Задача 1
Условие (кратко)
При делении 222 с остатком на некоторое число неполное частное равно 9. Найдите все такие делители и остатки.
Решение
\(222 = 9b + r\), причём остаток \(r\) меньше делителя \(b\).
\(9b\) не больше 222: \(b \le 24\) (\(9 \cdot 24 = 216\), \(9 \cdot 25 = 225 > 222\)).
\(b = 24\): \(r = 222 - 216 = 6 < 24\) — подходит.
\(b = 23\): \(r = 222 - 207 = 15 < 23\) — подходит.
\(b = 22\): \(r = 222 - 198 = 24\), но \(24 > 22\) — не подходит; при меньших \(b\) остаток ещё больше.
Ответ
Делитель 23, остаток 15; делитель 24, остаток 6
Почему так
Делимое равно делителю, умноженному на неполное частное, плюс остаток; остаток меньше делителя.
Подробнее — в теме «Деление с остатком».