Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 26

Упражнение 5.77 к § 26

Задача 1

Условие (кратко)

а) M и N на расстоянии 8 см. Проведите окружности одинакового радиуса с центрами M и N, имеющие одну общую точку.

Решение

Окружности коснутся в середине отрезка $$MN$$ , если радиус каждой равен половине $$MN$$ : $$8 : 2 = 4$$ см.

Ответ

Радиус 4 см

Почему так

Равные окружности касаются, когда сумма радиусов равна расстоянию между центрами.

Условие (кратко)

б) M и N на расстоянии 8 см. Проведите равные окружности с центрами M и N, не имеющие общих точек.

Решение

Если радиус меньше 4 см, то окружности не дотянутся друг до друга: $$r + r < 8$$ см. Например, $$r = 3$$ см.

Ответ

Любой радиус меньше 4 см, например 3 см

Почему так

Если сумма радиусов меньше расстояния между центрами, окружности не пересекаются.

Условие (кратко)

в) M и N на расстоянии 8 см. Проведите равные окружности с центрами M и N, пересекающиеся в двух точках.

Решение

Если радиус больше 4 см, окружности заходят друг на друга и пересекаются в двух точках. Например, $$r = 5$$ см.

Ответ

Любой радиус больше 4 см, например 5 см

Почему так

Если сумма радиусов больше расстояния между центрами, равные окружности пересекаются в двух точках.