Задача 1
Условие (кратко)
Прямоугольник MBCN 10 см × 6 см, O — точка пересечения диагоналей. Найдите площади треугольников MBN, MNC, MNO, NCO. Какие равновелики?
Решение
Площадь прямоугольника \(10 \cdot 6 = 60\) см².
- \(MBN\): диагональ \(NB\) делит прямоугольник пополам — \(60 : 2 = 30\) см²;
- \(MNC\): диагональ \(MC\) тоже делит пополам — 30 см²;
- \(NCO\) и \(MNO\): две диагонали делят прямоугольник на 4 равновеликих треугольника (пунктиры через \(O\) разбивают его на 8 одинаковых прямоугольных треугольников по 2 в каждом) — \(60 : 4 = 15\) см² каждый.
Равновелики \(MBN\) и \(MNC\) (по 30 см²), а также \(MNO\) и \(NCO\) (по 15 см²).
Ответ
MBN — 30 см², MNC — 30 см², MNO — 15 см², NCO — 15 см²; равновелики MBN и MNC, MNO и NCO
Почему так
Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника, две диагонали — на четыре равновеликих.
Подробнее — в теме «Площадь. Формула площади прямоугольника».