Задача 1
Какая часть четырёхугольника \(MNKH\) на рисунке 5.37 закрашена и какая не закрашена? (Трапеция разбита отрезками на треугольники.)
Решение
Отрезки делят четырёхугольник \(MNKH\) на 9 треугольников. Верхняя сторона \(NK\) вдвое короче нижней \(MH\), а внутренние точки стоят на трети и двух третях высоты. Поэтому все 9 треугольников одинаковы по площади — это легко проверить, перерисовав фигуру на клетчатой бумаге и посчитав клетки.
Закрашено 6 треугольников: два у вершины \(M\), два у вершины \(H\) и два в середине, по бокам от средней вертикали. Не закрашено 3 треугольника: два узких рядом с вертикалями под \(N\) и \(K\) и один у верхней стороны \(NK\).
Закрашено \(\dfrac{6}{9}\), не закрашено \(\dfrac{3}{9}\) четырёхугольника (это то же, что \(\dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{1}{3}\)).
Ответ
Фигура разбита на 9 равных по площади частей, дробь показывает, сколько таких частей взято.
Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».