Задача 1
Построить квадрат со стороной 6 клеток, показать \(\dfrac{10}{36}\) и \(\dfrac{5}{18}\) квадрата. Сравнить площади этих частей и объяснить результат.
Решение
В квадрате \(6 \cdot 6 = 36\) клеток.
-
\(\dfrac{10}{36}\) квадрата: одна клетка — \(\dfrac{1}{36}\) квадрата, закрашиваем 10 клеток.
-
\(\dfrac{5}{18}\) квадрата: \(\dfrac{1}{18}\) — это \(36 : 18 = 2\) клетки, значит, \(\dfrac{5}{18}\) — это \(2 \cdot 5 = 10\) клеток.
Площади частей равны — по 10 клеток. Так вышло потому, что одна восемнадцатая квадрата состоит из двух тридцать шестых: разрезав каждую долю пополам, получаем вдвое больше долей, а взятая часть не меняется. Значит, \(\dfrac{10}{36} = \dfrac{5}{18}\).
Ответ
Одна и та же часть фигуры может быть записана разными дробями, если доли разрезать на более мелкие.
Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».