Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 28

Упражнение 5.161 к § 28

§ 28. Правильные и неправильные дроби · тема: Правильные и неправильные дроби

Задача 1

Условие (кратко)

Между Москвой и Краснодаром 1500 км. Из Москвы вышел скорый поезд (96 км/ч), через час навстречу — скоростной (150 км/ч). а) Найти расстояние между поездами через 1 ч после выхода скоростного.

Решение

Дано

$$s = 1500$$ км
$$v_1 = 96$$ км/ч
$$v_2 = 150$$ км/ч
скорый выходит на 1 ч раньше

Найти

расстояние через 1 ч после выхода скоростного

Скорый был в пути $$1 + 1 = 2$$ ч и прошёл $96 \cdot 2 = 192$ (км).
Скоростной прошёл $150 \cdot 1 = 150$ (км).
Расстояние: $$1500 - (192 + 150) = 1500 - 342 = 1158$$ (км).

Ответ

1158 км

Почему так

Поезда едут навстречу, поэтому из всего расстояния вычитаем пути обоих; путь равен скорости, умноженной на время.

Подробнее — в теме «Формулы».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Те же поезда. Найти расстояние между ними через 3 ч после выхода скоростного поезда.

Решение

Скорый в пути $$3 + 1 = 4$$ ч: $96 \cdot 4 = 384$ (км).
Скоростной в пути 3 ч: $150 \cdot 3 = 450$ (км).
Расстояние: $$1500 - (384 + 450) = 1500 - 834 = 666$$ (км).

Ответ

666 км

Почему так

Путь каждого поезда — скорость, умноженная на его время в пути.

Подробнее — в теме «Формулы».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Те же поезда. Найти расстояние между ними через 4 ч после выхода скорого поезда.

Решение

Через 4 ч после выхода скорого скоростной в пути $$4 - 1 = 3$$ ч — это тот же момент, что и в пункте б).

$1500 - (96 \cdot 4 + 150 \cdot 3) = 1500 - 834 = 666$ (км).

Ответ

666 км

Почему так

Это тот же момент времени, что в пункте б), только отсчитанный от выхода другого поезда.

Подробнее — в теме «Формулы».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки