Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 30

Упражнение 5.222 к § 30

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить число 32 в виде суммы его половин, четвертей, восьмых, шестнадцатых.

Решение

Половина: $$32 : 2 = 16$$ , четверть: $$32 : 4 = 8$$ , восьмая: $$32 : 8 = 4$$ , шестнадцатая: $$32 : 16 = 2$$ .

$32 = 16 + 16 = 8 + 8 + 8 + 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 2 + 2 + \ldots + 2$ (шестнадцать слагаемых по $$2$$ ).

Ответ

32 = 16 + 16 = 8 · 4 слагаемых = 4 · 8 слагаемых = 2 · 16 слагаемых

Почему так

Число равно сумме двух своих половин, четырёх четвертей, восьми восьмых, шестнадцати шестнадцатых.

Условие (кратко)

б) Представить число 176 в виде суммы его половин, четвертей, восьмых, шестнадцатых.

Решение

$$176 : 2 = 88$$ , $$176 : 4 = 44$$ , $$176 : 8 = 22$$ , $$176 : 16 = 11$$ .

$176 = 88 + 88 = 44 + 44 + 44 + 44 = 22 + 22 + \ldots + 22$ (восемь слагаемых) $= 11 + 11 + \ldots + 11$ (шестнадцать слагаемых).

Ответ

176 = 88 + 88 = 4 слагаемых по 44 = 8 слагаемых по 22 = 16 слагаемых по 11

Почему так

Каждую долю находим делением числа на знаменатель доли.

Условие (кратко)

в) Представить число 10 000 в виде суммы его половин, четвертей, восьмых, шестнадцатых.

Решение

$10\,000 : 2 = 5000$ , $10\,000 : 4 = 2500$ , $10\,000 : 8 = 1250$ , $10\,000 : 16 = 625$ .

$10\,000 = 5000 + 5000 = 2500 + 2500 + 2500 + 2500 = 1250 + \ldots + 1250$ (восемь слагаемых) $= 625 + \ldots + 625$ (шестнадцать слагаемых).

Ответ

10 000 = 5000 + 5000 = 4 слагаемых по 2500 = 8 слагаемых по 1250 = 16 слагаемых по 625

Почему так

Каждую долю находим делением числа на знаменатель доли.