Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 30

Упражнение 5.229 к § 30

§ 30. Деление натуральных чисел и дроби · тема: Деление натуральных чисел и дроби

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сколько килограммов в 1/5 т, 2/5 т, 1/4 т, 1/2 т и 7/25 т?

Решение

$$1$$ т $$= 1000$$ кг. Делим на знаменатель и умножаем на числитель:

$\dfrac{1}{5}$ т $$= 1000 : 5 = 200$$ кг; $\dfrac{2}{5}$ т $= 200 \cdot 2 = 400$ кг;

$\dfrac{1}{4}$ т $$= 1000 : 4 = 250$$ кг; $\dfrac{1}{2}$ т $$= 500$$ кг;

$\dfrac{7}{25}$ т $= 1000 : 25 \cdot 7 = 40 \cdot 7 = 280$ кг.

Ответ

200 кг, 400 кг, 250 кг, 500 кг, 280 кг

Почему так

Чтобы найти дробь от величины, делим её на знаменатель и умножаем на числитель.

Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сколько секунд в 1/5 мин, 3/5 мин, 2/3 мин, 4/6 мин и 5/12 мин?

Решение

$$1$$ мин $$= 60$$ с.

$\dfrac{1}{5}$ мин $$= 60 : 5 = 12$$ с; $\dfrac{3}{5}$ мин $= 12 \cdot 3 = 36$ с;

$\dfrac{2}{3}$ мин $= 60 : 3 \cdot 2 = 40$ с; $\dfrac{4}{6}$ мин $= 60 : 6 \cdot 4 = 40$ с;

$\dfrac{5}{12}$ мин $= 60 : 12 \cdot 5 = 25$ с.

Заметим: $\dfrac{2}{3}$ и $\dfrac{4}{6}$ минуты — одно и то же время.

Ответ

12 с, 36 с, 40 с, 40 с, 25 с

Почему так

Долю минуты находим, деля 60 с на знаменатель и умножая на числитель.

Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Сколько квадратных метров в 1/4 а, 2/5 а, 1/8 а и 3/8 а?

Решение

$$1$$ а $$= 100$$ м².

$\dfrac{1}{4}$ а $$= 100 : 4 = 25$$ м²; $\dfrac{2}{5}$ а $= 100 : 5 \cdot 2 = 40$ м².

$\dfrac{1}{8}$ а $= 100 : 8 = \dfrac{100}{8}$ м². $100 = 8 \cdot 12 + 4$ , остаток $$4$$ м² — это ещё половина от $$8$$ м². Получается $12\dfrac{1}{2}$ м².

$\dfrac{3}{8}$ а — втрое больше: $12\dfrac{1}{2} \cdot 3 = 36 + 1\dfrac{1}{2} = 37\dfrac{1}{2}$ м² (проверка: $$300 : 8 = 37$$ ост. $$4$$ , а $$4$$ — половина от $$8$$ ).

Ответ

25 м², 40 м², 12 1/2 м², 37 1/2 м²

Почему так

Ар равен 100 м²; долю ара находим делением и умножением.

Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Сколько кубических дециметров в 1/4 м³, 1/10 м³, 3/10 м³ и 3/8 м³?

Решение

$$1$$ м³ $$= 1000$$ дм³.

$\dfrac{1}{4}$ м³ $$= 1000 : 4 = 250$$ дм³; $\dfrac{1}{10}$ м³ $$= 100$$ дм³;

$\dfrac{3}{10}$ м³ $= 100 \cdot 3 = 300$ дм³; $\dfrac{3}{8}$ м³ $= 1000 : 8 \cdot 3 = 125 \cdot 3 = 375$ дм³.

Ответ

250 дм³, 100 дм³, 300 дм³, 375 дм³

Почему так

В 1 м³ содержится 1000 дм³; долю находим делением и умножением.

Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки