Задача 1
Условие (кратко)
В числе 78 059 342 вычеркнуть 2 цифры так, чтобы новое число делилось на 18.
Решение
Число делится на \(18\), если оно делится на \(2\) и на \(9\): последняя цифра чётная, сумма цифр делится на \(9\).
Сумма цифр: \(7 + 8 + 0 + 5 + 9 + 3 + 4 + 2 = 38\). Ближайшие меньшие числа, кратные \(9\), — \(36\) и \(27\). Значит, сумма двух вычеркнутых цифр равна \(2\) или \(11\).
Сумма \(2\): вычёркиваем \(0\) и \(2\) → \(785\,934\) (оканчивается на \(4\) — чётное).
Сумма \(11\) — вычёркиваем \(7\) и \(4\) → \(805\,932\); \(8\) и \(3\) → \(705\,942\); \(9\) и \(2\) → \(780\,534\).
Все четыре числа чётные, сумма цифр каждого \(36\) или \(27\).
Ответ
785 934, 805 932, 705 942 или 780 534
Почему так
Признак делимости на 18: делимость на 2 и на 9 одновременно.
Подробнее — в теме «Свойства и признаки делимости».