Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 31

Упражнение 5.259 к § 31

§ 31. Смешанные числа · тема: Смешанные числа

Задача 1

Условие (кратко)

а) По образцу записать число $$4$$ суммой его половин, четвертей, восьмых и шестнадцатых долей.

Решение

Как в образце, делим само число $$4$$ на 2, 4, 8 и 16 равных частей.

Половины: $$4 = 2 + 2$$ .

Четверти: $$4 = 1 + 1 + 1 + 1$$ .

Восьмые: 8 половин: $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \ldots + \dfrac{1}{2}$ (8 слагаемых).

Шестнадцатые: 16 четвертей: $\dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{4}$ (16 слагаемых).

Каждая следующая доля вдвое меньше предыдущей, а слагаемых вдвое больше.

Ответ

4 = 2 + 2 = 1 + 1 + 1 + 1 = восемь раз по 1/2 = шестнадцать раз по 1/4

Почему так

Если долю уменьшить вдвое, то таких долей в том же числе станет вдвое больше.

Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».

Задача 2

Условие (кратко)

б) По образцу записать число $$1$$ суммой его половин, четвертей, восьмых и шестнадцатых долей.

Решение

Как в образце, делим само число $$1$$ на 2, 4, 8 и 16 равных частей.

Половины: $1 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}$ .

Четверти: $1 = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}$ .

Восьмые: 8 слагаемых по $\dfrac{1}{8}$ .

Шестнадцатые: 16 слагаемых по $\dfrac{1}{16}$ .

Каждая следующая доля вдвое меньше предыдущей, а слагаемых вдвое больше.

Ответ

1 = 1/2 + 1/2 = четыре раза по 1/4 = восемь раз по 1/8 = шестнадцать раз по 1/16

Почему так

Если долю уменьшить вдвое, то таких долей в том же числе станет вдвое больше.

Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».

Задача 3

Условие (кратко)

в) По образцу записать число $\dfrac{1}{2}$ суммой его половин, четвертей, восьмых и шестнадцатых долей.

Решение

Как в образце, делим само число $\dfrac{1}{2}$ на 2, 4, 8 и 16 равных частей.

Половины: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}$ .

Четверти: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8}$ .

Восьмые: 8 слагаемых по $\dfrac{1}{16}$ .

Шестнадцатые: 16 слагаемых по $\dfrac{1}{32}$ .

Каждая следующая доля вдвое меньше предыдущей, а слагаемых вдвое больше.

Ответ

1/2 = 1/4 + 1/4 = четыре раза по 1/8 = восемь раз по 1/16 = шестнадцать раз по 1/32

Почему так

Если долю уменьшить вдвое, то таких долей в том же числе станет вдвое больше.

Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».

Задача 4

Условие (кратко)

г) По образцу записать число $\dfrac{1}{4}$ суммой его половин, четвертей, восьмых и шестнадцатых долей.

Решение

Как в образце, делим само число $\dfrac{1}{4}$ на 2, 4, 8 и 16 равных частей.

Половины: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8}$ .

Четверти: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{16}$ .

Восьмые: 8 слагаемых по $\dfrac{1}{32}$ .

Шестнадцатые: 16 слагаемых по $\dfrac{1}{64}$ .

Каждая следующая доля вдвое меньше предыдущей, а слагаемых вдвое больше.

Ответ

1/4 = 1/8 + 1/8 = четыре раза по 1/16 = восемь раз по 1/32 = шестнадцать раз по 1/64

Почему так

Если долю уменьшить вдвое, то таких долей в том же числе станет вдвое больше.

Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки