Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 32

Упражнение 5.289 к § 32

Задача 1

Условие (кратко)

При каких натуральных m частное 18 : m будет: а) натуральным числом; б) неправильной дробью; в) правильной дробью?

Решение

Частное $$18 : m$$ можно записать дробью $\dfrac{18}{m}$ .

а) Натуральное число получается, если 18 делится на $$m$$ нацело: $$m = 1, 2, 3, 6, 9, 18$$ .

б) Дробь неправильная, если числитель не меньше знаменателя: $18 \ge m$ , то есть $$m = 1, 2, 3, \dots, 18$$ .

в) Дробь правильная, если числитель меньше знаменателя: $$m > 18$$ , то есть $$m = 19, 20, 21, \dots$$

Ответ

а) 1, 2, 3, 6, 9, 18; б) m от 1 до 18; в) m больше 18 (19, 20, …)

Почему так

Частное 18 : m равно дроби 18/m; она правильная, если числитель меньше знаменателя.

Условие (кратко)

Решение

Частное $m : 5 = \dfrac{m}{5}$ .

а) Натуральное число — если $$m$$ делится на 5: $$m = 5, 10, 15, 20, \dots$$

б) Неправильная дробь — если $m \ge 5$ : $$m = 5, 6, 7, \dots$$

в) Правильная дробь — если $$m < 5$$ : $$m = 1, 2, 3, 4$$ .

Ответ

а) 5, 10, 15, …; б) m ≥ 5; в) 1, 2, 3, 4

Почему так

Дробь m/5 правильная при m < 5 и неправильная при m ≥ 5.