Задача 1
Условие (кратко)
На прямой (рис. 5.56) отмечены числа a, b и точки M, N, K, R. Координаты каких точек — общие кратные чисел a и b?
Решение
По рисунку дуги откладывают число \(a\) от нуля: \(a\), затем \(M = 2a\), \(N = 3a\); дальше штрихи продолжают шаг \(a\): \(4a\), \(5a\), и точка \(R = 6a\).
Дуги сверху откладывают число \(b\): \(b\), затем \(N = 2b\); дальше \(K = 3b\), \(R = 4b\).
Кратны и \(a\), и \(b\) только точки \(N\) (\(3a = 2b\)) и \(R\) (\(6a = 4b\)). Точка \(M = 2a\) не кратна \(b\), точка \(K = 3b\) стоит между \(4a\) и \(5a\) и не кратна \(a\).
(Если, например, \(a = 2\) и \(b = 3\), то \(N = 6\), \(R = 12\) — общие кратные 2 и 3.)
Ответ
N и R
Почему так
Общее кратное попадает и в «шаги» по a, и в «шаги» по b от нуля.
Подробнее — в теме «Делители и кратные».