Задача 1
Условие (кратко)
а) Для эстафеты из 4 этапов выбирают команду из 4 лыжников среди 12 учащихся с золотым значком ГТО. Сколькими способами можно составить команду?
Решение
-
Сначала посчитаем, сколькими способами можно выбрать четырёх лыжников по порядку (первого, второго, третьего, четвёртого): \(12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 11\,880\).
-
Но в команде порядок не важен: одну и ту же четвёрку можно выстроить по порядку \(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\) способами, и каждую команду мы посчитали 24 раза.
-
Число команд: \(11\,880 : 24 = 495\).
Ответ
495 способов
Почему так
Правило умножения даёт число упорядоченных выборок; делим на число перестановок внутри команды.
Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».