а) Замените букву числом так, чтобы равенство \(\dfrac{5}{9} = \dfrac{n}{27}\) стало верным.
\(27 = 9 \cdot 3\) — знаменатель увеличили в 3 раза, числитель тоже: \(n = 5 \cdot 3 = 15\).
По основному свойству дроби числитель и знаменатель умножают на одно и то же число.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».
б) Замените букву числом так, чтобы равенство \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{c}\) стало верным.
Числитель увеличили в 7 раз, знаменатель тоже: \(c = 3 \cdot 7 = 21\).
По основному свойству дроби числитель и знаменатель умножают на одно и то же число.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».
в) Замените буквы числами так, чтобы равенство \(\dfrac{r}{5} = \dfrac{5}{z}\) стало верным.
Самый простой вариант — одинаковые дроби: \(r = 5\), \(z = 5\), тогда \(\dfrac{5}{5} = \dfrac{5}{5} = 1\).
Если буквы могут быть не только цифрами, подходят и другие пары: \(r = 1\), \(z = 25\) (\(\dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{25}\)) или \(r = 25\), \(z = 1\) (\(\dfrac{25}{5} = \dfrac{5}{1} = 5\)).
Дроби равны, если одна получается из другой умножением или делением числителя и знаменателя на одно число.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».
г) Замените буквы числами так, чтобы равенство \(\dfrac{m}{12} = \dfrac{5}{c}\) стало верным.
Подберём \(c\) — делитель числа 12 — и умножим числитель 5 во столько же раз.
Если \(c = 6\), то \(12 = 6 \cdot 2\), \(m = 5 \cdot 2 = 10\), \(\dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}\).
Если \(c = 4\), то \(m = 5 \cdot 3 = 15\), \(\dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4}\).
Если \(c = 12\), то \(m = 5\), \(\dfrac{5}{12} = \dfrac{5}{12}\).
Подходят и другие пары, у которых \(m \cdot c = 60\), например \(m = 20\), \(c = 3\) или \(m = 30\), \(c = 2\).
Дроби равны, если одна получается из другой умножением или делением числителя и знаменателя на одно число.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/p34/upr-5-347/