а) Моторная лодка шла против течения 48 мин со скоростью 220 м/мин, а обратно — 33 мин. Найдите собственную скорость лодки, если она постоянна.
Решение
Дано
против течения 220 м/мин
48 мин; обратно (по течению) 33 мин
Найти
собственную скорость лодки
Путь между пристанями: \(220 \cdot 48 = 10\,560\) м.
Скорость по течению: \(10\,560 : 33 = 320\) м/мин.
Скорость по течению больше собственной на скорость течения, против течения — меньше на столько же. Поэтому собственная скорость — середина между ними: \((320 + 220) : 2 = 270\) м/мин.
Ответ
270 м/мин
Почему так
Собственная скорость равна полусумме скоростей по течению и против течения.
б) Речной трамвай идёт между пристанями по течению 36 мин со скоростью 420 м/мин, а обратно — 45 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость трамвая постоянна.
Решение
Дано
по течению 420 м/мин
36 мин; обратно (против течения) 45 мин
Найти
скорость течения
Путь: \(420 \cdot 36 = 15\,120\) м.
Скорость против течения: \(15\,120 : 45 = 336\) м/мин.
Разность скоростей по течению и против течения — это две скорости течения: \(420 - 336 = 84\) м/мин, скорость течения \(84 : 2 = 42\) м/мин.
Ответ
42 м/мин
Почему так
Скорость течения равна полуразности скоростей по течению и против течения.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).