Задача 1
Игра «Развивай внимание»: новая дробь — числитель = сумма числителя и знаменателя (если больше 10 — вычесть 9), знаменатель = прежний числитель. Продолжите ряд 1/4, 5/1, 6/5, 2/6, 8/2, 1/8, 9/1, 1/9, …
Решение
Проверим правило на начале ряда: у \(\dfrac{1}{4}\) сумма \(1 + 4 = 5\), знаменатель 1, получаем \(\dfrac{5}{1}\); у \(\dfrac{6}{5}\) сумма \(6 + 5 = 11\), а \(11 - 9 = 2\), получаем \(\dfrac{2}{6}\). В примере учебника сумма 10 тоже заменяется на \(10 - 9 = 1\) (из \(\dfrac{8}{2}\) получается \(\dfrac{1}{8}\)), то есть вычитают 9 уже из 10.
Продолжение после \(\dfrac{1}{9}\) такое. Сумма \(1 + 9 = 10 \to 1\), дробь \(\dfrac{1}{1}\); дальше \(\dfrac{2}{1}\), \(\dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{5}{3}\), \(\dfrac{8}{5}\), \(\dfrac{4}{8}\) (\(8 + 5 = 13\), \(13 - 9 = 4\)), \(\dfrac{3}{4}\), \(\dfrac{7}{3}\), \(\dfrac{1}{7}\), \(\dfrac{8}{1}\), \(\dfrac{9}{8}\), \(\dfrac{8}{9}\), \(\dfrac{8}{8}\), \(\dfrac{7}{8}\), …
Это игра на скорость и внимание: главное — не путать, что в знаменатель идёт прежний числитель.
Ответ
Каждая новая дробь строится по правилу из предыдущей; числитель — сумма цифр, знаменатель — прежний числитель.
Подробнее — в теме «Доли и дроби. Дроби на координатной прямой».