Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37

Упражнение 5.478 к § 37

§ 37. Умножение дробей · тема: Умножение дробей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сумму дробей 3/7 и 1/14 сложите с их разностью. Как быстрее получить ответ?

Решение

Прямой путь: $\dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{14} = \dfrac{7}{14}$ , $\dfrac{3}{7} - \dfrac{1}{14} = \dfrac{5}{14}$ , $\dfrac{7}{14} + \dfrac{5}{14} = \dfrac{12}{14} = \dfrac{6}{7}$ .

Быстрее: $$(a + b) + (a - b) = 2a$$ — вторая дробь сокращается. $2 \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{6}{7}$ .

Ответ

6/7; достаточно удвоить первую дробь

Почему так

Сумма и разность двух чисел в сумме дают удвоенное первое число.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сумму дробей 1/9 и 1/12 сложите с их разностью. Как быстрее получить ответ?

Решение

$$(a + b) + (a - b) = 2a$$ , поэтому ответ $2 \cdot \dfrac{1}{9} = \dfrac{2}{9}$ .

Проверка: $\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{7}{36}$ , $\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{36}$ , $\dfrac{7}{36} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9}$ .