Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 37

Упражнение 5.479 к § 37

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представьте 3/4 в виде разности двух дробей со знаменателем 4, затем 16, затем 20.

Решение

Запишем $\dfrac{3}{4}$ с нужным знаменателем и «разобьём» числитель на разность.

Знаменатель 4: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4} - \dfrac{2}{4}$ .

Знаменатель 16: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{12}{16} = \dfrac{13}{16} - \dfrac{1}{16}$ .

Знаменатель 20: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{20} = \dfrac{17}{20} - \dfrac{2}{20}$ .

Вариантов много — годится любая пара, у которой разность числителей равна 3, 12 и 15 соответственно.

Ответ

Например: 5/4 − 2/4; 13/16 − 1/16; 17/20 − 2/20

Почему так

Дробь приводят к нужному знаменателю, а числитель записывают как разность двух чисел.

Условие (кратко)

б) Представьте 3/4 в виде суммы двух дробей со знаменателем 4, затем 12, затем 28.

Решение

Знаменатель 4: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4}$ .

Знаменатель 12: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{5}{12} + \dfrac{4}{12}$ .

Знаменатель 28: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{21}{28} = \dfrac{13}{28} + \dfrac{8}{28}$ .

Годится любая пара, у которой сумма числителей равна 3, 9 и 21 соответственно.

Ответ

Например: 1/4 + 2/4; 5/12 + 4/12; 13/28 + 8/28

Почему так

Дробь приводят к нужному знаменателю, а числитель записывают как сумму двух чисел.