Задача 1
Условие (кратко)
Сколькими способами можно выбрать трёх участников марафона из 20 человек?
Решение
Сначала будем выбирать по очереди: первого — 20 способами, второго — из оставшихся 19, третьего — из 18. Упорядоченных выборов \(20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840\).
Но тройка не зависит от порядка: одних и тех же троих (А, Б, В) можно выбрать в порядках АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА — это \(3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) раз.
Различных троек: \(6840 : 6 = 1140\).
Ответ
1140 способами
Почему так
Число упорядоченных выборов делим на число перестановок внутри одной тройки.
Подробнее — в теме «Умножение натуральных чисел и его свойства».