Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 38

Упражнение 5.509 к § 38

Задача 1

Условие (кратко)

На площади 29 фонарей, в каждом три или две лампочки, всего лампочек 76. Сколько фонарей каждого вида?

Решение

Дано

Найти

Если бы во всех фонарях было по 2 лампочки: $29 \cdot 2 = 58$ лампочек.
$$76 - 58 = 18$$ — «лишние» лампочки; каждый фонарь с тремя лампочками даёт одну лишнюю, значит таких фонарей 18.
$$29 - 18 = 11$$ — фонарей с двумя лампочками.

Уравнением: $$3x + 2(29 - x) = 76$$ , $$x + 58 = 76$$ , $$x = 18$$ .

Проверка: $18 \cdot 3 + 11 \cdot 2 = 54 + 22 = 76$ .

Ответ

18 фонарей с тремя лампочками и 11 — с двумя

Почему так

Предполагаем, что все фонари одного вида, и по разнице находим число фонарей другого вида.

Условие (кратко)

Для 23 детей купили машинки с тремя и с четырьмя колёсами, всего колёс 83. Сколько машинок каждого вида?

Решение

Дано

Найти

Если бы у всех было по 3 колеса: $23 \cdot 3 = 69$ колёс.
$$83 - 69 = 14$$ — лишние колёса, по одному у каждой четырёхколёсной машинки, значит их 14.
$$23 - 14 = 9$$ — трёхколёсных.

Проверка: $14 \cdot 4 + 9 \cdot 3 = 56 + 27 = 83$ .

Ответ

14 машинок с четырьмя колёсами и 9 — с тремя

Почему так

Предполагаем, что все машинки трёхколёсные, лишние колёса показывают число четырёхколёсных.