Задача 1
Развивай мышление. Маршрут из отрезков AB, AC, AR, CB, CD, CR, DR, старт в A. Пройти каждый отрезок ровно один раз, отметившись в B, C, D, R. Привести пример; есть ли другие варианты?
Решение
Посчитаем, сколько отрезков сходится в каждой точке: A — 3 (AB, AC, AR), B — 2, C — 4, D — 2, R — 3.
Проходя через точку, мы входим и выходим — тратим два отрезка. Нечётное число отрезков может быть только у точки старта и у точки финиша. Нечётно у A и R, значит, маршрут начинается в A и обязательно заканчивается в R.
Пример: A → B → C → D → R → A → C → R. Использованы AB, BC, CD, DR, RA, AC, CR — все семь, каждый по одному разу.
Другие варианты есть, например: A → C → B → A → R → D → C → R или A → R → D → C → B → A → C → R.
Ответ
В точке, где сходится нечётное число отрезков, маршрут может только начинаться или заканчиваться.
Подробнее — в теме «Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник».