Задача 1
Условие (кратко)
Круг из 12 секторов: в одном полукруге числа 1, 8, 27, ?, 125, 216, в другом (снизу вверх) 0, 4, 10, 18, ?, 40. Найдите закономерность и недостающие числа.
Решение
Первый полукруг: \(1 = 1^3\), \(8 = 2^3\), \(27 = 3^3\), \(125 = 5^3\), \(216 = 6^3\) — это кубы натуральных чисел по порядку. Пропущен \(4^3 = 64\).
Второй полукруг (от 0 вверх): \(0, 4, 10, 18, ?, 40\). Разности соседних чисел: \(4, 6, 8, \ldots\) — растут на 2. Следующая разность 10: \(18 + 10 = 28\), затем \(28 + 12 = 40\) — сходится.
Другая запись того же правила: \(n \cdot (n + 3)\) при \(n = 0, 1, 2, 3, 4, 5\) даёт числа \(0, 4, 10, 18, 28, 40\).
Ответ
64 и 28
Почему так
В одном полукруге — кубы чисел 1–6, в другом разности соседних чисел растут на 2.
Подробнее — в теме «Степень с натуральным показателем».