Упражнение 6.21 к § 41

По рисунку 6.3: дома стоят в 3 ряда по 5, длина дома 60 м (вдоль ряда), ширина 20 м, между соседними домами и рядами 30 м. Вход — посередине длинной стороны: у верхнего и нижнего рядов — сверху, у среднего — снизу. Точка M — правый нижний угол дома 10, корп. 2. Идём вдоль стен только влево и вверх, не возвращаясь, — тогда длина пути равна сумме сдвига по горизонтали и по вертикали.

Детский сад — 4-й дом верхнего ряда. По горизонтали: от M до середины детского сада \(60 : 2 + 30 + 60 = 120\) м. По вертикали: от низа нижнего ряда до верха верхнего \(3 \cdot 20 + 2 \cdot 30 = 120\) м. Длина \(120 + 120 = 240\) м.

Варианты: идём вверх по правому краю и в одном из 4 «коридоров» (под нижним рядом, между рядами дважды, над верхним рядом) сворачиваем влево к соседней улице, затем вверх. Сворот можно сделать на любом из 4 уровней — 4 маршрута.

По рисунку 6.3: дома стоят в 3 ряда по 5, длина дома 60 м (вдоль ряда), ширина 20 м, между соседними домами и рядами 30 м. Вход — посередине длинной стороны: у верхнего и нижнего рядов — сверху, у среднего — снизу. Точка M — правый нижний угол дома 10, корп. 2. Идём вдоль стен только влево и вверх, не возвращаясь, — тогда длина пути равна сумме сдвига по горизонтали и по вертикали.

Школа — 2-й дом верхнего ряда. По горизонтали: \(30 + 3 \cdot 90 = 300\) м (от середины школы до её правого угла 30 м, дальше три раза «улица 30 м + дом 60 м»). По вертикали — 120 м. Длина \(300 + 120 = 420\) м.

Нужно пройти 3 «шага» влево по улицам между домами и 3 «шага» вверх между уровнями — в любом порядке. Число способов выбрать, какие 3 из 6 шагов вверх: \(\dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 20\).

По рисунку 6.3: дома стоят в 3 ряда по 5, длина дома 60 м (вдоль ряда), ширина 20 м, между соседними домами и рядами 30 м. Вход — посередине длинной стороны: у верхнего и нижнего рядов — сверху, у среднего — снизу. Точка M — правый нижний угол дома 10, корп. 2. Идём вдоль стен только влево и вверх, не возвращаясь, — тогда длина пути равна сумме сдвига по горизонтали и по вертикали.

Почта — 2-й дом среднего ряда, вход снизу, со стороны нижнего ряда. По горизонтали 300 м, как до школы. По вертикали: от низа нижнего ряда до низа среднего \(20 + 30 = 50\) м. Длина \(300 + 50 = 350\) м.

Нужно 3 шага влево и 1 шаг вверх (с нижней улицы в коридор между нижним и средним рядом). Подняться можно у любой из 4 улиц (у правого края или в одном из трёх промежутков) — 4 маршрута.

По рисунку 6.3: дома стоят в 3 ряда по 5, длина дома 60 м (вдоль ряда), ширина 20 м, между соседними домами и рядами 30 м. Вход — посередине длинной стороны: у верхнего и нижнего рядов — сверху, у среднего — снизу. Точка M — правый нижний угол дома 10, корп. 2. Идём вдоль стен только влево и вверх, не возвращаясь, — тогда длина пути равна сумме сдвига по горизонтали и по вертикали.

Дом 9 — правый дом верхнего ряда. Идём вверх по правому краю квартала 120 м и поворачиваем влево к середине дома ещё на 30 м. Длина \(120 + 30 = 150\) м.

Сворачивать некуда: левее идти нельзя, иначе придётся возвращаться вправо. Маршрут один.

По рисунку 6.3: дома стоят в 3 ряда по 5, длина дома 60 м (вдоль ряда), ширина 20 м, между соседними домами и рядами 30 м. Вход — посередине длинной стороны: у верхнего и нижнего рядов — сверху, у среднего — снизу. Точка M — правый нижний угол дома 10, корп. 2. Идём вдоль стен только влево и вверх, не возвращаясь, — тогда длина пути равна сумме сдвига по горизонтали и по вертикали.

Дом 2, корп. 2 — левый дом нижнего ряда, вход сверху. По горизонтали: \(4 \cdot 90 + 30 = 390\) м. По вертикали — только высота дома 20 м. Длина \(390 + 20 = 410\) м.

Нужно 4 шага влево и 1 шаг вверх (с улицы под нижним рядом в коридор над ним). Подняться можно у любой из 5 улиц — 5 маршрутов.