Задача 1
Какие из пяти фигур из шести квадратов на рисунке являются развёртками куба?
Решение
Мысленно сворачиваем каждую фигуру, следя, чтобы ни одна грань не легла на другую.
а) Ряд из 4 квадратов и два квадрата над первым и последним: оба загибаются в одну и ту же грань — крышку, а дна нет. Не развёртка.
б) Ряд из 4 квадратов и столбик из двух над последним: верхний квадрат при сворачивании ложится на одну из граней ряда. Не развёртка.
в) Ряд из 4 квадратов, один квадрат сверху и один снизу: они становятся крышкой и дном. Развёртка.
г) Если свернуть, все шесть квадратов занимают разные грани. Развёртка.
д) Пять квадратов в ряд — пятый ляжет на первый. Не развёртка.
Ответ
Развёртка куба — шесть квадратов, которые при сворачивании закрывают все шесть граней без наложений.
Подробнее — в теме «Прямоугольный параллелепипед».