Упражнение 6.207 к § 45

Последняя цифра первого неполного произведения 4, значит, \(4 \cdot ▮\) оканчивается на 4: это 1 или 6.

При 6 произведение \(5▮4 \cdot 6\) больше 3000 — четырёхзначное, а должно быть трёхзначным. Значит, множитель оканчивается на 1, и \(5▮4 \cdot 1 = ▮64\), откуда пропущенная цифра — 6: \(564 \cdot 1 = 564\).

Второе неполное произведение: \(564 \cdot 3 = 1692\).

Результат: \(564 \cdot 31 = 5640 \cdot 3 + 564 = 16\,920 + 564 = 17\,484\).

Первое неполное произведение оканчивается на 80: \(416 \cdot ▮\) кончается нулём только при множителе 5, \(416 \cdot 5 = 2080\).

Второе произведение сдвинуто на два разряда — значит, в разряде десятков множителя 0, а это произведение на цифру сотен. Оно оканчивается на 64: \(416 \cdot 4 = 1664\). Множитель — 405.

\(416 \cdot 405 = 166\,400 + 2080 = 168\,480\).

Оговорка: схема в учебнике напечатана неточно. Произведение 416 на одну цифру оканчивается на 64 только при цифре 4, и это 1664 — четыре цифры, а не три; поэтому и результат шестизначный, а не пятизначный. Другого набора цифр, точно совпадающего со схемой, нет — у второго неполного произведения и у результата не хватает по одному прямоугольнику слева.