Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 47

Упражнение 6.279 к § 47

§ 47. Умножение на десятичную дробь · тема: Умножение на десятичную дробь

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите значение выражения 7,3x + 32,5 + 8,7x + 46,3 при x = 8,2 и при x = 0,7.

Решение

Упростим: $$7{,}3x + 8{,}7x + 32{,}5 + 46{,}3 = 16x + 78{,}8$$ .

При $$x = 8{,}2$$ получаем $16 \cdot 8{,}2 + 78{,}8 = 131{,}2 + 78{,}8 = 210$ .

При $$x = 0{,}7$$ получаем $16 \cdot 0{,}7 + 78{,}8 = 11{,}2 + 78{,}8 = 90$ .

Ответ

210; 90

Почему так

Сначала выражение упрощают, приводя подобные слагаемые, потом подставляют значения буквы.

Подробнее — в теме «Упрощение выражений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите значение выражения (6,2a + 1,38) − 4,5a при a = 0,6 и при a = 1,8.

Решение

Упростим: $$6{,}2a - 4{,}5a + 1{,}38 = 1{,}7a + 1{,}38$$ .

При $$a = 0{,}6$$ получаем $1{,}7 \cdot 0{,}6 + 1{,}38 = 1{,}02 + 1{,}38 = 2{,}4$ .

При $$a = 1{,}8$$ получаем $1{,}7 \cdot 1{,}8 + 1{,}38 = 3{,}06 + 1{,}38 = 4{,}44$ .

Ответ

2,4; 4,44

Почему так

Подобные слагаемые 6,2a и 4,5a объединяют в 1,7a, затем подставляют число.

Подробнее — в теме «Упрощение выражений».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найдите значение выражения 55,3b − (26,8b + 23,45) при b = 0,7 и при b = 1,3.

Решение

Упростим: $$55{,}3b - 26{,}8b - 23{,}45 = 28{,}5b - 23{,}45$$ .

При $$b = 1{,}3$$ получаем $28{,}5 \cdot 1{,}3 - 23{,}45 = 37{,}05 - 23{,}45 = 13{,}6$ .

При $$b = 0{,}7$$ получаем $28{,}5 \cdot 0{,}7 = 19{,}95$ , а это меньше 23,45 — вычитание в 5 классе выполнить нельзя (с отрицательными числами, которые изучают в 6 классе, получится $$19{,}95 - 23{,}45 = -3{,}5$$ ).

Ответ

при b = 1,3 — 13,6; при b = 0,7 значения среди известных чисел нет (в 6 классе получится −3,5)

Почему так

После раскрытия скобок с минусом слагаемые в скобках меняют знак; подобные слагаемые объединяют.

Подробнее — в теме «Упрощение выражений».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найдите значение выражения 0,038m + 0,062m − 0,029 при m = 2,9 и при m = 0,29.

Решение

Упростим: $$(0{,}038 + 0{,}062)m - 0{,}029 = 0{,}1m - 0{,}029$$ .

При $$m = 2{,}9$$ получаем $$0{,}29 - 0{,}029 = 0{,}261$$ .

При $$m = 0{,}29$$ получаем $$0{,}029 - 0{,}029 = 0$$ .

Ответ

0,261; 0

Почему так

Сумма коэффициентов 0,038 + 0,062 = 0,1, а умножение на 0,1 переносит запятую на одну цифру влево.

Подробнее — в теме «Упрощение выражений».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найдите значение выражения 4,76n − 4,75n + 0,048 при n = 5,2 и при n = 0,2.

Решение

Упростим: $$(4{,}76 - 4{,}75)n + 0{,}048 = 0{,}01n + 0{,}048$$ .

При $$n = 5{,}2$$ получаем $$0{,}052 + 0{,}048 = 0{,}1$$ .

При $$n = 0{,}2$$ получаем $$0{,}002 + 0{,}048 = 0{,}05$$ .

Ответ

0,1; 0,05

Почему так

После приведения подобных остаётся 0,01n — запятую в n переносят на две цифры влево.

Подробнее — в теме «Упрощение выражений».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Похожие задачи для тренировки