Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 48

Упражнение 6.358 к § 48

§ 48. Деление на десятичную дробь · тема: Деление на десятичную дробь

Задача 1

Условие (кратко)

а) Запишите в десятичной системе числа, которые в двоичной записываются как $$101_2$$ , $$110_2$$ , $$1110_2$$ .

Решение

Разряды двоичного числа справа налево — 1, 2, 4, 8, …:

$$101_2 = 4 + 0 + 1 = 5$$ ; $$110_2 = 4 + 2 + 0 = 6$$ ; $$1110_2 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14$$ .

Ответ

5; 6; 14

Почему так

Каждый следующий разряд двоичной записи в 2 раза больше предыдущего.

Подробнее — в теме «Цифры и числа. Запись натуральных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 10 включительно.

Решение

Раскладываем каждое число на 8, 4, 2, 1:

$$1 = 1_2$$ , $$2 = 10_2$$ , $$3 = 11_2$$ , $$4 = 100_2$$ , $$5 = 101_2$$ , $$6 = 110_2$$ , $$7 = 111_2$$ , $$8 = 1000_2$$ , $$9 = 1001_2$$ , $$10 = 1010_2$$ .

Ответ

1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010

Почему так

Двоичная запись показывает, какие из чисел 8, 4, 2, 1 входят в сумму.

Подробнее — в теме «Цифры и числа. Запись натуральных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Почему двоичная система неудобна для человека?

Решение

Записи получаются очень длинными: уже число 10 занимает 4 цифры, а 1000 — десять цифр ( $$1111101000_2$$ ). Длинные ряды из нулей и единиц трудно читать, запоминать и легко ошибиться в них. Компьютеру же удобно различать только два состояния — «есть ток» и «нет тока».

Ответ

Записи чисел слишком длинные, их трудно читать и легко ошибиться

Почему так

Чем меньше цифр в системе, тем длиннее запись чисел.

Подробнее — в теме «Цифры и числа. Запись натуральных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки