Коротко о главном
Числа записывают с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Что означает цифра, зависит от её места в записи — от разряда. Многозначные числа делят справа налево на классы по три цифры и читают по классам.
Подробное объяснение
Сколько карандашей в пенале? Сколько учеников в классе? Отвечая, мы считаем: один, два, три… Числа, которые получаются при счёте предметов, называют натуральными. Если выписать их по порядку, получится натуральный ряд: 1, 2, 3, 4, 5, … Первое число в нём — 1. Каждое следующее на 1 больше предыдущего, поэтому ряд не кончается: самого большого натурального числа нет.
Нуль тоже число, но натуральным его не считают. Он означает «ни одного»: если в корзине 0 яблок, значит, яблок нет.
Цифры и числа — не одно и то же
Цифры — это знаки для записи чисел, как буквы для записи слов. Цифр всего десять. А чисел бесконечно много. Например, число 505 записано тремя знаками, но цифр в нём только две разные: 5 и 0.
Разряды
Место цифры в записи числа называют разрядом. Считаем справа налево: первый разряд — единицы, второй — десятки, третий — сотни, четвёртый — единицы тысяч и так далее.
В числе 555 все цифры одинаковые, а значат разное: правая пятёрка — 5 единиц, средняя — 5 десятков, левая — 5 сотен. Поэтому наша система записи называется позиционной: значение цифры зависит от позиции.
Десять единиц составляют десяток, десять десятков — сотню, десять сотен — тысячу. Единица каждого разряда в 10 раз больше единицы предыдущего. Поэтому система ещё и десятичная.
Если единиц какого-то разряда нет, на его месте пишут 0. В числе 4 080 нет сотен и нет единиц — там стоят нули. Без них получилось бы совсем другое число, 48.
Классы и чтение многозначных чисел
Числа из двух цифр — двузначные, из трёх — трёхзначные и так далее; всё, что длиннее одной цифры, называют многозначными. Длинное число трудно прочитать сразу, поэтому его делят справа налево на группы по три цифры — классы. Первый класс справа — единицы, второй — тысячи, третий — миллионы, четвёртый — миллиарды. Самый левый класс может быть неполным: одна или две цифры.
- Миллион — это 1000 тысяч: 1 млн = 1 000 000.
- Миллиард — это 1000 миллионов: 1 млрд = 1 000 000 000.
Как читать и записывать многозначные числа
- Разбейте число на классы по три цифры, начиная справа.
- Читайте слева направо: называйте число в классе и название класса («тысяч», «миллионов», «миллиардов»).
- Класс из трёх нулей пропускайте целиком, а слово «единиц» в конце не произносите.
- При записи числа словами наоборот: запишите каждый класс тремя цифрами (кроме самого левого), а пустые разряды и классы заполните нулями.
Проверить себя легко: в числе с миллионами должно быть от 7 до 9 цифр, с миллиардами — от 10 до 12.
Разобранные примеры
Прочитать многозначное число
Прочитайте число 15 204 000 080.
Классы: 15 | 204 | 000 | 080. В классе миллиардов 15, в классе миллионов 204, в классе тысяч одни нули — его пропускаем, в классе единиц 80.
Записать число цифрами
Запишите цифрами число «три миллиона шесть тысяч сорок».
Класс миллионов — 3. Класс тысяч — 6, записываем тремя цифрами: 006. Класс единиц — 40, тремя цифрами: 040.
Получаем \(3\,006\,040\). Проверка: семь цифр, как и положено числу с миллионами.
Дерево вариантов
Сколько трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0 и 6, если цифры могут повторяться? Выпишите их.
Трёхзначное число не может начинаться с нуля, поэтому в разряде сотен только 6. В разряде десятков — 0 или 6, для каждого из них в разряде единиц снова 0 или 6. Нарисуем дерево вариантов:
Получается \(1 \cdot 2 \cdot 2 = 4\) числа: 600, 606, 660, 666.
Типичные ошибки
«Пять тысяч семь» записывают как 57. Но в числе 57 всего 5 десятков, а не 5 тысяч: цифра 5 оказалась не в своём разряде.
Каждый класс, кроме левого, — ровно три цифры. Класс единиц у числа «пять тысяч семь» — это 007, значит, число 5007.
На вопрос «сколько цифр в числе 3303» отвечают «две», хотя знаков в записи четыре. Или считают, что 10 — это цифра.
Цифр всего десять, от 0 до 9. Число 10 записано двумя цифрами. Когда спрашивают, сколько знаков (цифр) в записи числа, считают каждое место: в 3303 их четыре.
Число 12345 разбивают как 123 45 и читают «сто двадцать три тысячи сорок пять» — это совсем другое число.
Классы отделяют только справа налево: 12 345 — двенадцать тысяч триста сорок пять.
Проверь себя
Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.
-
Какое число самое маленькое в натуральном ряду?
Показать ответ
Ответ: Б) 1
Натуральный ряд начинается с 1; нуль натуральным числом не считают.
-
Какие утверждения верны?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Цифр всего десять; В) Единица каждого разряда в 10 раз больше единицы соседнего младшего разряда
Цифр десять (от 0 до 9), разряды десятичные. Самого большого натурального числа нет, а нуль к натуральным не относят.
-
Сколько цифр в записи числа 5 млрд?
Показать ответ
Ответ: 10
5 млрд \(= 5\,000\,000\,000\) — цифра 5 и девять нулей, всего 10 цифр.
-
Как правильно прочитать число 3 000 040 007?
Показать ответ
Ответ: А) Три миллиарда сорок тысяч семь
Класс миллионов состоит из одних нулей, поэтому его название не произносят.
-
Сколько сотен в одном миллионе?
Показать ответ
Ответ: 10000
В миллионе \(1\,000\,000 : 100 = 10\,000\) сотен.
Результат:
Задачи для тренировки
От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.
Запишите цифрами число «сорок тысяч шестьсот девять».
Подсказка
В классе тысяч — 40, в классе единиц — 609.
Решение
Класс тысяч — \(40\), класс единиц — \(609\). Получаем \(40\,609\).
Ответ
Какая цифра стоит в разряде сотен тысяч в числе 3 581 204?
Подсказка
Разбейте число на классы и найдите класс тысяч.
Решение
Классы — 3 | 581 | 204. В классе тысяч число \(581\), его сотни — цифра \(5\).
Ответ
Сколько нулей в десятичной записи числа «двенадцать миллиардов тридцать тысяч»?
Подсказка
Сначала запишите число по классам.
Решение
Миллиарды — \(12\), миллионы — \(000\), тысячи — \(030\), единицы — \(000\), поэтому число записывается так: \(12\,000\,030\,000\). Нулей: \(3 + 2 + 3 = 8\).
Ответ
Сколько натуральных чисел стоит в натуральном ряду между числами 99 и 1001?
Подсказка
Между a и b стоит b − a − 1 чисел.
Решение
Это числа от \(100\) до \(1000\). Их количество \(1001 - 99 - 1 = 901\).
Ответ
Сколько существует трёхзначных чисел, записанных только цифрами 0, 2 и 5 (цифры могут повторяться)?
Подсказка
Подумайте, какие цифры могут стоять в разряде сотен.
Решение
В разряде сотен — только \(2\) или \(5\) (с нуля число не начинается), в десятках и единицах — любая из трёх цифр. Всего \(2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\) чисел.
Ответ
Сколько всего цифр нужно, чтобы записать подряд все натуральные числа от 1 до 100?
Подсказка
Посчитайте отдельно однозначные, двузначные и трёхзначные числа.
Решение
Однозначных чисел \(9\) — это \(9\) цифр. Двузначных \(90\) — это \(180\) цифр. Трёхзначное одно, \(100\), — \(3\) цифры. Всего \(9 + 180 + 3 = 192\).
Ответ
Для родителя
Как объяснить за 5 минут. Возьмите монеты или счётные палочки: 10 палочек свяжите резинкой в «десяток», 10 десятков — в «сотню». Выложите на стол 2 сотни, 0 десятков и 4 отдельные палочки и попросите записать число: ребёнок увидит, зачем нужен нуль (204, а не 24). Затем напишите на листке длинное число, например номер телефона без кода, и попросите разбить его на тройки справа и прочитать.
Вопросы для проверки понимания: 1) Почему в числе 777 три семёрки означают разное? 2) Сколько тысяч в одном миллионе? 3) Как прочитать число 2 000 000 015?
На что обратить внимание. Главные трудности — нули внутри числа и классы, состоящие из одних нулей. Попросите ребёнка после записи числа посчитать цифры: с тысячами их 4–6, с миллионами 7–9, с миллиардами 10–12.