Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 50

Упражнение 7.45 к § 50

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить $\left(\dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4} - \dfrac{4}{9}\right) : \dfrac{3}{5}$ .

Решение

$\dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{3}$ .
$\dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{6}{9} - \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{9}$ .
$\dfrac{2}{9} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{10}{27}$ .

Ответ

10/27

Почему так

Деление на дробь заменяют умножением на обратную дробь.

Подробнее — в теме «Деление дробей».

Условие (кратко)

б) Вычислить $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{8}{3} - \dfrac{4}{9} : \dfrac{3}{5}$ .

Решение

$\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{4}{3}$ .
$\dfrac{4}{9} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{20}{27}$ .
$\dfrac{4}{3} - \dfrac{20}{27} = \dfrac{36}{27} - \dfrac{20}{27} = \dfrac{16}{27}$ .

Ответ

16/27

Почему так

Сначала умножение и деление, затем вычитание.

Подробнее — в теме «Деление дробей».

Условие (кратко)

в) Вычислить $\dfrac{7}{5} : \left(\dfrac{9}{10} - \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{8}{9}\right)$ .

Решение

$\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{8}{9} = \dfrac{16}{45}$ .
$\dfrac{9}{10} - \dfrac{16}{45} = \dfrac{81}{90} - \dfrac{32}{90} = \dfrac{49}{90}$ .
$\dfrac{7}{5} : \dfrac{49}{90} = \dfrac{7}{5} \cdot \dfrac{90}{49} = \dfrac{7 \cdot 90}{5 \cdot 49} = \dfrac{18}{7} = 2\dfrac{4}{7}$ .

Ответ

2 4/7

Почему так

Сначала действие в скобках, а деление на дробь заменяют умножением на обратную.

Подробнее — в теме «Деление дробей».