Задача 1
Сколькими способами можно прочитать слово «плюс» на рисунке (буквы стоят треугольником: 1 П, 2 Л, 3 Ю, 4 С)? Сравнить решение с задачей 1.24. Задача повышенной трудности.
Решение
От каждой буквы можно перейти к одной из двух соседних букв следующего столбца — выше или ниже. Получается «дерево всех вариантов»: от П два пути к Л, от каждой Л — по два к Ю, от каждой Ю — по два к С.
\(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\) способов.
Можно посчитать и по буквам С: к крайним С ведёт по одному пути, к средним — по три, всего \(1 + 3 + 3 + 1 = 8\).
Решение устроено так же, как в разобранной задаче 1.25 (в учебнике ссылка на 1.24, но по смыслу речь о «дереве вариантов» из 1.25) про трёхзначные числа из цифр 3 и 5: там на каждом из трёх шагов тоже два варианта, и ответ тоже 8.
Ответ
Если на каждом из трёх шагов есть два варианта, всего вариантов 2 · 2 · 2.
Подробнее — в теме «Цифры и числа. Запись натуральных чисел».