Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 7

Упражнение 1.208 к § 7

§ 7. Представление числовой информации в столбчатых диаграммах · тема: Столбчатые диаграммы

Задача 1

Условие (кратко)

а) Разбираемся в решении. Трое друзей (Андрей, Николай, Ярослав) едут к реке на автобусе, который делает 2 рейса. Сколькими вариантами можно доехать?

Решение

Каждый из троих выбирает один из двух рейсов. Выпишем варианты таблицей (А, Н, Я — первые буквы имён):

№	1-й рейс	2-й рейс
1	А, Н, Я	—
2	А, Н	Я
3	А, Я	Н
4	Н, Я	А
5	А	Н, Я
6	Н	А, Я
7	Я	А, Н
8	—	А, Н, Я

Проверка: у каждого 2 выбора, всего $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ .

Ответ

8 вариантов

Почему так

Таблица помогает перебрать все варианты, ничего не пропустив.

Подробнее — в теме «Представление числовой информации в таблицах».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Составить таблицу вариантов для той же задачи, если автобус делает три рейса.

Решение

Перебираем по порядку: сначала все трое в одном рейсе, потом двое вместе и один отдельно, потом каждый в своём рейсе.

№	1-й рейс	2-й рейс	3-й рейс
1	А, Н, Я	—	—
2	—	А, Н, Я	—
3	—	—	А, Н, Я
4	А, Н	Я	—
5	А, Я	Н	—
6	Н, Я	А	—
7	А, Н	—	Я
8	А, Я	—	Н
9	Н, Я	—	А
10	А	Н, Я	—
11	Н	А, Я	—
12	Я	А, Н	—
13	А	—	Н, Я
14	Н	—	А, Я
15	Я	—	А, Н
16	—	А, Н	Я
17	—	А, Я	Н
18	—	Н, Я	А
19	—	А	Н, Я
20	—	Н	А, Я
21	—	Я	А, Н
22	А	Н	Я
23	А	Я	Н
24	Н	А	Я
25	Я	А	Н
26	Н	Я	А
27	Я	Н	А

Все трое вместе — 3 варианта, двое вместе и один отдельно — 18, все порознь — 6; $$3 + 18 + 6 = 27$$ . Проверка: у каждого 3 выбора, $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ .

Ответ

27 вариантов

Почему так

Перебор удобно вести по группам, а проверить — умножением числа выборов каждого.

Подробнее — в теме «Представление числовой информации в таблицах».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки