Что нужно знать до
Если что-то из этого забылось, начни оттуда — так будет понятнее.
Коротко о главном
Столбчатая диаграмма показывает числа столбцами одинаковой ширины: чем больше число, тем выше столбец. Высота столбца равна числу, делённому на масштаб.
Подробное объяснение
Представьте, что в классе проголосовали за место экскурсии: 12 человек выбрали зоопарк, 6 — музей, 9 — планетарий. Числа можно записать в таблицу, но если нарисовать три столбика, то сразу, даже не читая чисел, видно: победил зоопарк, а музей выбрали вдвое реже. Такой рисунок и называется столбчатой диаграммой.
Из чего состоит диаграмма
- Столбцы. У всех одинаковая ширина, различается только высота. Каждый столбец относится к одному объекту: месяцу, кружку, реке.
- Подписи под столбцами — что изображает каждый столбец.
- Ось со шкалой. Вдоль столбцов проводят луч и размечают его делениями, как у линейки. Рядом подписывают, что откладывается и в каких единицах: «Число учеников», «Масса, т».
- Масштаб — сколько единиц приходится на 1 клетку, 1 мм или 1 см.
Столбцы можно рисовать и лёжа — тогда получаются горизонтальные полоски, а ось идёт снизу. Смысл тот же: число передаёт длина полоски.
Как выбрать масштаб
Если данные маленькие (5, 12, 18), удобно «1 клетка — 1 единица». Если большие (1400 км, 3500 км), столбцы в масштабе «1 клетка — 1 км» не поместятся в тетрадь. Тогда одной клетке или одному миллиметру ставят в соответствие много единиц, например «1 мм — 100 км».
Хороший масштаб такой, что:
- самый высокий столбец помещается на странице;
- самый низкий не превращается в едва заметную чёрточку;
- числа делятся на масштаб без остатка — тогда столбцы легко отмерить.
Как читать диаграмму
Чтобы узнать число по столбцу, смотрят, до какого деления оси он доходит. Если разметки нет, а масштаб дан, считают клетки и умножают: 7 клеток при масштабе «1 клетка — 5 т» — это \(7 \cdot 5 = 35\) т.
Сравнивать столбцы можно прямо на глаз: выше — значит больше. Но чтобы сказать «на сколько больше», нужны числа.
Как построить столбчатую диаграмму
- Выпишите данные, лучше таблицей.
- Выберите масштаб по наибольшему числу.
- Найдите высоту каждого столбца: число разделите на масштаб.
- Начертите ось, разметьте её и подпишите, что на ней откладывается.
- Нарисуйте столбцы одинаковой ширины с промежутками, подпишите каждый.
- Проверьте: самый высокий столбец соответствует самому большому числу.
Когда диаграмма не подходит
Если одно число в сотни раз больше другого (2 месяца и 200 лет), маленький столбец на диаграмме не будет виден. Тогда удобнее таблица или числа, записанные в одних единицах, с пояснением.
Разобранные примеры
Прочитать диаграмму
На диаграмме продаж мороженого за три дня столбцы имеют высоты 6, 10 и 4 клетки. Одна клетка — 15 порций. Сколько порций продали в каждый день и сколько всего?
- высоты 6
- 10
- 4 клетки
- 1 клетка — 15 порций
- число порций по дням и всего
Первый день: \(6 \cdot 15 = 90\) порций, второй: \(10 \cdot 15 = 150\), третий: \(4 \cdot 15 = 60\).
Всего: \(90 + 150 + 60 = 300\) порций. Можно проверить иначе: всего клеток \(6 + 10 + 4 = 20\), а \(20 \cdot 15 = 300\).
Построить диаграмму с масштабом
В посёлке четыре улицы длиной 900 м, 1500 м, 600 м и 1200 м. Постройте диаграмму, если 1 см соответствует 300 м.
Делим каждую длину на масштаб:
| Улица | Длина, м | Высота столбца, см |
|---|---|---|
| 1-я | 900 | \(900 : 300 = 3\) |
| 2-я | 1500 | \(1500 : 300 = 5\) |
| 3-я | 600 | \(600 : 300 = 2\) |
| 4-я | 1200 | \(1200 : 300 = 4\) |
Чертим вертикальную ось, отмечаем деления через 1 см и подписываем их 300, 600, 900, 1200, 1500, у оси пишем «Длина, м». Рисуем четыре столбца одинаковой ширины высотой 3, 5, 2 и 4 см.
Выбрать масштаб самому
Нужно изобразить высоты гор: 2400 м, 5600 м, 4000 м. На лист помещается столбец не выше 15 см. Какой масштаб выбрать, чтобы все высоты выражались целым числом сантиметров?
Масштаб «1 см — 100 м» не подходит: \(5600 : 100 = 56\) см — слишком высоко.
Числа 2400, 5600 и 4000 делятся на 400: \(5600 : 400 = 14\) см — помещается. Остальные: \(2400 : 400 = 6\) см, \(4000 : 400 = 10\) см.
Типичные ошибки
Глаз сравнивает площадь фигуры. Широкий, но невысокий столбец кажется «большим», и диаграмма обманывает читателя.
Ширину всех столбцов берите одинаковой. Отличаться должна только высота.
Если 1 клетка — 20 т, а груза 60 т, то столбец не \(60 \cdot 20 = 1200\) клеток, а гораздо меньше. Умножение нужно только при чтении диаграммы.
Строим — делим число на масштаб: \(60 : 20 = 3\) клетки. Читаем — умножаем клетки на масштаб: \(3 \cdot 20 = 60\) т.
Без подписи непонятно, что показывают столбцы — тонны или штуки, и сколько стоит одна клетка. Диаграмму нельзя прочитать.
Подпишите ось («Масса, т»), нанесите деления с числами или укажите масштаб, подпишите каждый столбец.
Проверь себя
Ответь на вопросы — после каждого ответа появится пояснение.
-
Что на столбчатой диаграмме показывает величину?
Показать ответ
Ответ: В) Высота (длина) столбца
Все столбцы одинаковой ширины, а число передаёт их высота — для горизонтальной диаграммы длина полоски.
-
Масштаб диаграммы — 1 клетка равна 20 кг. Столбец имеет высоту 9 клеток. Сколько килограммов он изображает?
Показать ответ
Ответ: 180
\(9 \cdot 20 = 180\) кг.
-
В классе 28 учеников. Сколько клеток займёт столбец, если 1 клетка — 4 ученика?
Показать ответ
Ответ: 7
\(28 : 4 = 7\) клеток.
-
Что обязательно должно быть на правильно построенной столбчатой диаграмме?
Правильных ответов несколько.
Показать ответ
Ответ: А) Подпись, что откладывается по оси; Б) Разметка оси или масштаб; Г) Подписи под каждым столбцом
Без подписей и масштаба диаграмму нельзя прочитать, а цвет — только украшение.
-
Столбец «яблоки» в 3 раза выше столбца «груши». Что это значит?
Показать ответ
Ответ: А) Яблок в 3 раза больше, чем груш
На одной диаграмме масштаб общий, поэтому отношение высот равно отношению чисел. Масштаб нужен, чтобы узнать сами числа, а не их отношение.
Результат:
Задачи для тренировки
От простых к сложным. Подсказку, решение и ответ открывай, только когда попробовал сам.
В кружке рисования 14 учеников, в кружке шахмат — 10. Каждого ученика изображают на диаграмме полоской высотой 1 клетка. Сколько клеток займут столбцы кружков?
Подсказка
Одна клетка — один ученик.
Решение
При масштабе «1 ученик — 1 клетка» высота столбца в клетках равна числу учеников. Рисование — 14 клеток, шахматы — 10 клеток.
Ответ
На диаграмме 1 мм означает 5 кг. Столбец «картофель» имеет высоту 24 мм. Сколько килограммов картофеля он изображает?
Подсказка
Каждый миллиметр — это 5 кг.
Решение
\(24 \cdot 5 = 120\) кг.
Ответ
В парке растут 60 берёз, 45 клёнов и 30 дубов. Постройте столбчатую диаграмму, если 5 деревьев изображаются 1 клеткой. Какой высоты будет каждый столбец?
Подсказка
Разделите каждое число на 5.
Решение
Берёзы: \(60 : 5 = 12\) клеток, клёны: \(45 : 5 = 9\) клеток, дубы: \(30 : 5 = 6\) клеток. Рисуем три столбца одинаковой ширины с этими высотами и подписываем ось «Число деревьев».
Ответ
На диаграмме посещаемости библиотеки столбец «понедельник» высотой 7 клеток, «среда» — 11 клеток. Одна клетка — 4 читателя. На сколько читателей в среду пришло больше?
Подсказка
Можно сначала найти разницу в клетках.
Решение
Разница высот \(11 - 7 = 4\) клетки, каждая клетка — 4 читателя, значит, разница \(4 \cdot 4 = 16\) читателей.
Ответ
Нужно построить диаграмму по данным: 350, 800, 1250 и 500 билетов. В тетради на столбец можно отвести не больше 30 клеток. Какой масштаб удобен: 1 клетка — 10, 50 или 100 билетов? Найдите высоты столбцов.
Подсказка
Самый высокий столбец должен поместиться в 30 клеток, а числа должны делиться на масштаб.
Решение
При 10 билетах на клетку самый высокий столбец \(1250 : 10 = 125\) клеток — не помещается. При 100 билетах \(350 : 100\) и \(1250 : 100\) нацело не делятся. При 50 билетах: \(350 : 50 = 7\), \(800 : 50 = 16\), \(1250 : 50 = 25\), \(500 : 50 = 10\) — всё целое и не больше 30.
Ответ
Два ученика построили диаграммы роста одних и тех же четырёх деревьев. У Лены столбец липы 8 клеток, у Димы — 12 клеток. Может ли быть, что оба правы? Объясните.
Решение
Да. Высота столбца зависит от масштаба. Например, у Лены 1 клетка — 3 м, у Димы 1 клетка — 2 м; тогда липа высотой 24 м даёт \(24 : 3 = 8\) и \(24 : 2 = 12\) клеток. Нужно смотреть на масштаб, подписанный на оси.
Ответ
Для родителя
Как объяснить за 5 минут. Возьмите конструктор или монеты и постройте башенки: сколько книг прочитал каждый член семьи — столько кубиков. Сразу видно, кто читал больше. Потом скажите: «А если бы книг было 100? Пусть один кубик — 10 книг». Это и есть масштаб.
Вопросы для проверки понимания: 1) Почему у всех столбцов одинаковая ширина? 2) Столбец 8 клеток, 1 клетка — 25 человек. Сколько это человек? 3) Как выбрать масштаб, если самое большое число 3000, а на листе 20 клеток?
На что обратить внимание. Ребёнок должен сам подписывать ось и масштаб и различать: при построении число делят на масштаб, при чтении — умножают. Полезно строить диаграммы в клетчатой тетради карандашом и проверять себя: самый высокий столбец — у самого большого числа.