а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составить четырёхзначные числа без повторяющихся цифр. Сколько чисел получится?
Решение
Разряд тысяч — любая из \(5\) цифр (нуля нет), сотен — из \(4\) оставшихся, десятков — из \(3\), единиц — из \(2\). Всего \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120\) чисел.
Ответ
120 чисел
Почему так
Правило дерева вариантов: перемножаем число вариантов на каждом шаге.
б) Сколько пятизначных чисел без повторяющихся цифр можно составить из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?
Решение
На первое место — \(6\) вариантов, на второе — \(5\), на третье — \(4\), на четвёртое — \(3\), на пятое — \(2\). Всего \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720\) чисел.
Ответ
720 чисел
Почему так
Правило дерева вариантов: перемножаем число вариантов на каждом шаге.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).