Математика. 5 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков

Задание П.44

Задача 1

Условие (кратко)

а) Провести прямую и отметить на ней точку. Какие ещё фигуры получились?

Решение

Проведём прямую и отметим на ней точку $$O$$ . Точка делит прямую на две части, каждая из которых начинается в $$O$$ и уходит бесконечно в одну сторону.

Получились два луча с общим началом $$O$$ , направленные в противоположные стороны (дополнительные лучи).

Ответ

Два луча с началом в отмеченной точке

Почему так

Точка на прямой разбивает её на два противоположных луча.

Подробнее — в теме «Плоскость, прямая, луч, угол».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Провести отрезок и отметить две точки — лежащую на нём и не лежащую на нём.

Решение

Начертим по линейке отрезок $$AB$$ . Точку $$C$$ поставим прямо на линии между $$A$$ и $$B$$ — она лежит на отрезке. Точку $$D$$ поставим в стороне от линии (или на продолжении отрезка за точкой $$B$$ ) — она не лежит на отрезке.

Записывают так: $C \in AB$ , $D \notin AB$ .

Ответ

Например, C между A и B на отрезке, D — в стороне от него

Почему так

Точка лежит на отрезке, только если она находится между его концами на той же линии.

Подробнее — в теме «Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Провести два луча так, чтобы они пересекались; не пересекались; один лежал на другом.

Решение

Пересекаются: луч $$OA$$ вправо-вверх и луч $$KM$$ , идущий к нему сверху вниз и пересекающий его.
Не пересекаются: два луча, идущие в одну сторону параллельно, например $$OA$$ и $$KM$$ направлены вправо, один выше другого.
Один лежит на другом: на луче $$OA$$ отметим точку $$B$$ ; луч $$BA$$ целиком лежит на луче $$OA$$ .

Ответ

Построения по описанию в решении

Почему так

Луч бесконечен в одну сторону, поэтому лучи могут пересекаться, быть параллельными или один может быть частью другого.

Подробнее — в теме «Плоскость, прямая, луч, угол».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Провести прямую и отрезок так, чтобы они пересекались; не пересекались; отрезок лежал на прямой.

Решение

Пересекаются: концы отрезка $$AB$$ лежат по разные стороны от прямой $$a$$ .
Не пересекаются: оба конца отрезка по одну сторону от прямой (или отрезок параллелен прямой).
Отрезок лежит на прямой: отметим на прямой $$a$$ две точки $$C$$ и $$D$$ — отрезок $$CD$$ лежит на прямой.

Ответ

Построения по описанию в решении

Почему так

Отрезок пересекает прямую, когда его концы по разные стороны от неё.

Подробнее — в теме «Плоскость, прямая, луч, угол».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 5 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-5-vilenkin-zhohov-chesnokov/voprosy-i-zadachi-na-povtorenie/upr-p-44/