Задача 1
В лагере 90 детей. На роликах катаются 25, на сноуборде 14, на скейтборде 37; на скейтборде и сноуборде 5, на роликах и скейтборде 10, на роликах и сноуборде 8, на всех трёх 4. Сколько детей не катаются ни на чём?
Решение
- всего 90 детей; ролики — 25
- сноуборд — 14
- скейтборд — 37; скейтборд и сноуборд — 5
- ролики и скейтборд — 10
- ролики и сноуборд — 8
- все три — 4
- число детей
- не умеющих кататься ни на чём
Разобьём умеющих кататься на непересекающиеся группы (удобно нарисовать три круга Эйлера) и начнём с середины.
-
Умеют на всех трёх: 4 человека.
-
Только на скейтборде и сноуборде: \(5 - 4 = 1\); только на роликах и скейтборде: \(10 - 4 = 6\); только на роликах и сноуборде: \(8 - 4 = 4\).
-
Только на роликах: \(25 - 4 - 6 - 4 = 11\); только на сноуборде: \(14 - 4 - 1 - 4 = 5\); только на скейтборде: \(37 - 4 - 1 - 6 = 26\).
-
Умеют кататься хотя бы на чём-то: \(4 + 1 + 6 + 4 + 11 + 5 + 26 = 57\) человек.
-
Не умеют ни на чём: \(90 - 57 = 33\) человека.
Ответ
Пересекающиеся множества разбивают кругами Эйлера на непересекающиеся части, начиная с общей части всех трёх, и складывают числа в частях.
Подробнее — в теме «Понятие множества».