Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 11

Упражнение 2.236 к § 11

§ 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел · тема: Сложение и вычитание смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких натуральных значениях k выполняется неравенство k/11 < 13/66?

Решение

Приведём дроби к общему знаменателю 66:

\dfrac{k}{11} = \dfrac{6k}{66}.

Нужно $\dfrac{6k}{66} < \dfrac{13}{66}$ , то есть $$6k < 13$$ . Подходят $$k = 1$$ ( $$6 < 13$$ ) и $$k = 2$$ ( $$12 < 13$$ ); при $$k = 3$$ уже $$18 > 13$$ .

Ответ

\(k = 1\)

;

\(k = 2\)

Почему так

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) При каких натуральных значениях k выполняется неравенство k/95 < 2/19?

Решение

Приведём $\dfrac{2}{19}$ к знаменателю 95: $$95 : 19 = 5$$ , поэтому

\dfrac{2}{19} = \dfrac{10}{95}.

Нужно $\dfrac{k}{95} < \dfrac{10}{95}$ , то есть $$k < 10$$ . Подходят $$k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$$ .

Ответ

\(k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\)

Почему так

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) При каких натуральных значениях k выполняется неравенство k/7 < 8/56?

Решение

Сократим вторую дробь на 8:

\dfrac{8}{56} = \dfrac{1}{7}.

Нужно $\dfrac{k}{7} < \dfrac{1}{7}$ , то есть $$k < 1$$ . Наименьшее натуральное число — 1, а при $$k = 1$$ дроби равны. Значит, таких натуральных $$k$$ нет.

Ответ

Таких натуральных значений нет

Почему так

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, а натуральных чисел меньше 1 нет.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки