Задача 1
Используя переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, доказать эти свойства для сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Решение
Пусть \(\dfrac{a}{n}\), \(\dfrac{b}{n}\), \(\dfrac{c}{n}\) — дроби с одинаковым знаменателем \(n\) (\(a\), \(b\), \(c\), \(n\) — натуральные числа). При сложении таких дробей числители складывают, а знаменатель оставляют тем же.
Переместительное свойство:
Среднее равенство верно, так как \(a + b = b + a\) для натуральных чисел.
Сочетательное свойство:
Среднее равенство верно, так как \((a + b) + c = a + (b + c)\) для натуральных чисел.
Ответ
Сумма дробей с одинаковыми знаменателями — дробь с суммой числителей, поэтому свойства сложения натуральных чисел переносятся на дроби.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».