Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 12

Упражнение 2.314 к § 12

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти корень уравнения 11,4b − (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2.

Решение

Упростим левую часть: $$2{,}7b + 3{,}2b = 5{,}9b$$ , $$11{,}4b - 5{,}9b = 5{,}5b$$ .

\[5{,}5b + 2{,}35 = 6{,}2\]

\[5{,}5b = 6{,}2 - 2{,}35 = 3{,}85\]

\[b = 3{,}85 : 5{,}5 = 0{,}7.\]

Ответ

0,7

Почему так

Подобные слагаемые объединяют, затем находят неизвестное слагаемое и неизвестный множитель.

Условие (кратко)

б) Найти корень уравнения 15d − (12,1d − 0,7d) + 5,6 = 20.

Решение

Упростим левую часть: $$12{,}1d - 0{,}7d = 11{,}4d$$ , $$15d - 11{,}4d = 3{,}6d$$ .

\[3{,}6d + 5{,}6 = 20\]

\[3{,}6d = 20 - 5{,}6 = 14{,}4\]

\[d = 14{,}4 : 3{,}6 = 4.\]

Ответ

Почему так

Подобные слагаемые объединяют, затем находят неизвестное слагаемое и неизвестный множитель.

Условие (кратко)

в) Найти корень уравнения 3x + 1/6 − (3 1/2 x − 1 1/4 x) = 4 2/3.

Решение

3\dfrac{1}{2}x - 1\dfrac{1}{4}x = 3\dfrac{2}{4}x - 1\dfrac{1}{4}x = 2\dfrac{1}{4}x.

\dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{6} = 4\dfrac{2}{3},

\dfrac{3}{4}x = 4\dfrac{4}{6} - \dfrac{1}{6} = 4\dfrac{3}{6} = 4\dfrac{1}{2},

\dfrac{3x}{4} = \dfrac{9}{2} = \dfrac{18}{4}, \quad 3x = 18, \quad x = 6.

Проверка: $\dfrac{3}{4} \cdot 6 + \dfrac{1}{6} = 4\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} = 4\dfrac{2}{3}$ — верно.

Ответ

Почему так

Коэффициенты при x складывают и вычитают как смешанные числа, затем находят неизвестное слагаемое и неизвестный множитель.