Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 13

Упражнение 2.339 к § 13

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить $\left(1\dfrac{1}{5}\right)^2$ .

Решение

\left(1\dfrac{1}{5}\right)^2 = \left(\dfrac{6}{5}\right)^2 = \dfrac{6 \cdot 6}{5 \cdot 5} = \dfrac{36}{25} = 1\dfrac{11}{25}.

Ответ

1\dfrac{11}{25}

Почему так

Смешанное число записываем неправильной дробью и умножаем её саму на себя.

Условие (кратко)

б) Вычислить $\left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3}\right)^2$ .

Решение

Сначала действие в скобках: $\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{9}{12} - \dfrac{8}{12} = \dfrac{1}{12}$ .

\left(\dfrac{1}{12}\right)^2 = \dfrac{1 \cdot 1}{12 \cdot 12} = \dfrac{1}{144}.

Ответ

\dfrac{1}{144}

Почему так

Сначала выполняем вычитание в скобках, затем возводим дробь в квадрат — умножаем её саму на себя.

Условие (кратко)

в) Вычислить $\left(\dfrac{1}{3}\right)^3 - \left(\dfrac{1}{9}\right)^2$ .

Решение

$\left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = \dfrac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3} = \dfrac{1}{27}$ , $\left(\dfrac{1}{9}\right)^2 = \dfrac{1}{81}$ .

\dfrac{1}{27} - \dfrac{1}{81} = \dfrac{3}{81} - \dfrac{1}{81} = \dfrac{2}{81}.

Ответ

\dfrac{2}{81}

Почему так

Сначала возводим дроби в степень, затем вычитаем, приведя их к общему знаменателю 81.