Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 14 Упражнение 2.395
Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) а) Выполнить действия: \(\dfrac{27}{35} \cdot \dfrac{7}{9} - \dfrac{9}{24} \cdot \dfrac{6}{45}\) .
Решение
\(\dfrac{27}{35} \cdot \dfrac{7}{9} = \dfrac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \dfrac{3}{5}\) .
\(\dfrac{9}{24} \cdot \dfrac{6}{45} = \dfrac{1 \cdot 1}{4 \cdot 5} = \dfrac{1}{20}\) .
Разность:
\[\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{12}{20} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{11}{20}.\]
Ответ
\(\dfrac{11}{20}\)
Задача 2
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) б) Выполнить действия: \(1\dfrac{41}{44} \cdot \dfrac{11}{17} - \dfrac{27}{40} \cdot \dfrac{5}{18}\) .
Решение
\(1\dfrac{41}{44} \cdot \dfrac{11}{17} = \dfrac{85}{44} \cdot \dfrac{11}{17} = \dfrac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \dfrac{5}{4}\) .
\(\dfrac{27}{40} \cdot \dfrac{5}{18} = \dfrac{3 \cdot 1}{8 \cdot 2} = \dfrac{3}{16}\) .
Разность:
\[\dfrac{5}{4} - \dfrac{3}{16} = \dfrac{20}{16} - \dfrac{3}{16} = \dfrac{17}{16} = 1\dfrac{1}{16}.\]
Ответ
\(1\dfrac{1}{16}\)
Почему так
Смешанное число переводим в неправильную дробь, перемножаем дроби с сокращением, затем вычитаем.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел» .
Задача 3
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) в) Выполнить действия: \(12\dfrac{1}{10} \cdot 2\dfrac{4}{11} + 2\dfrac{24}{31} \cdot 7\dfrac{3}{4}\) .
Решение
\(12\dfrac{1}{10} \cdot 2\dfrac{4}{11} = \dfrac{121}{10} \cdot \dfrac{26}{11} = \dfrac{11 \cdot 13}{5 \cdot 1} = \dfrac{143}{5}\) .
\(2\dfrac{24}{31} \cdot 7\dfrac{3}{4} = \dfrac{86}{31} \cdot \dfrac{31}{4} = \dfrac{86}{4} = \dfrac{43}{2}\) .
Сумма:
\[\dfrac{143}{5} + \dfrac{43}{2} = \dfrac{286}{10} + \dfrac{215}{10} = \dfrac{501}{10} = 50\dfrac{1}{10}.\]
Ответ
\(50\dfrac{1}{10}\)
Почему так
Смешанные числа переводим в неправильные дроби, перемножаем с сокращением, затем складываем.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел» .
Задача 4
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) г) Выполнить действия: \(13\dfrac{2}{7} - 5\dfrac{5}{8} \cdot \left(1\dfrac{2}{9} - \dfrac{39}{45}\right)\) .
Решение
В скобках: \(1\dfrac{2}{9} - \dfrac{39}{45} = \dfrac{55}{45} - \dfrac{39}{45} = \dfrac{16}{45}\) .
\(5\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{16}{45} = \dfrac{45}{8} \cdot \dfrac{16}{45} = 2\) .
\(13\dfrac{2}{7} - 2 = 11\dfrac{2}{7}\) .
Ответ
\(11\dfrac{2}{7}\)
Почему так
Порядок действий — скобки, умножение, вычитание; смешанное число перед умножением переводим в неправильную дробь.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел» .
Задача 5
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) д) Вычислить \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\) .
Решение
Возводим в куб числитель и знаменатель:
\[\left(\dfrac{3}{5}\right)^3 = \dfrac{3 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \dfrac{27}{125}.\]
Ответ
\(\dfrac{27}{125}\)
Почему так
Степень дроби — произведение одинаковых множителей; перемножаем числители и знаменатели.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел» .
Задача 6
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) е) Вычислить \(\left(\dfrac{7}{8}\right)^2\) .
Решение
Возводим в квадрат числитель и знаменатель:
\[\left(\dfrac{7}{8}\right)^2 = \dfrac{7 \cdot 7}{8 \cdot 8} = \dfrac{49}{64}.\]
Ответ
\(\dfrac{49}{64}\)
Почему так
Квадрат дроби — произведение двух одинаковых дробей; перемножаем числители и знаменатели.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p14/upr-2-395/