Задача 1
Условие (кратко)
Записать наибольшее и наименьшее значения выражения \(\dfrac{4}{7}x\), если \(x = 1\); \(x = \dfrac{1}{8}\); \(x = 1\dfrac{3}{4}\); \(x = \dfrac{3}{8}\).
Решение
Найдём значение выражения при каждом \(x\):
\(\dfrac{4}{7} \cdot 1 = \dfrac{4}{7}\);
\(\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{14}\);
\(\dfrac{4}{7} \cdot 1\dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{7}{4} = 1\);
\(\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{14}\).
Сравним: \(\dfrac{1}{14} < \dfrac{3}{14} < \dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7} < 1\). Чем больше \(x\), тем больше значение выражения.
Ответ
Наибольшее \(1\) (при \(x = 1\dfrac{3}{4}\)), наименьшее \(\dfrac{1}{14}\) (при \(x = \dfrac{1}{8}\))
Почему так
Произведение \(\dfrac{4}{7}x\) тем больше, чем больше множитель \(x\).
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».