Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 15

Упражнение 2.443 к § 15

§ 15. Действие деления смешанных чисел · тема: Деление смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

(Устно.) (Задание для работы в группе.) а) Проверить вычисление $15 \cdot 2\dfrac{1}{5} = 15 \cdot 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33$ и объяснить.

Решение

По распределительному свойству $15 \cdot 2\dfrac{1}{5} = 15 \cdot 2 + 15 \cdot \dfrac{1}{5}$ .

Умножить на $\dfrac{1}{5}$ — то же, что разделить на 5: $15 \cdot \dfrac{1}{5} = 15 : 5 = 3$ .

Значит, $$30 + 3 = 33$$ — вычисление верное.

Ответ

Верно, 33

Почему так

Натуральное число умножают на смешанное, умножая отдельно на целую и на дробную часть.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 2

Условие (кратко)

(Устно.) (Задание для работы в группе.) б) Проверить вычисление $24 \cdot 4\dfrac{1}{4} = 24 \cdot 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102$ и объяснить.

Решение

$24 \cdot 4\dfrac{1}{4} = 24 \cdot 4 + 24 \cdot \dfrac{1}{4}$ , а $24 \cdot \dfrac{1}{4} = 24 : 4 = 6$ .

$$96 + 6 = 102$$ — вычисление верное.

Ответ

Верно, 102

Почему так

Умножение на $\dfrac{1}{4}$ равносильно делению на 4, остальное — распределительное свойство.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 3

Условие (кратко)

(Устно.) (Задание для работы в группе.) в) Проверить вычисление $36 \cdot \dfrac{2}{3} = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48$ и объяснить.

Решение

Множитель $\dfrac{2}{3}$ меньше 1, поэтому произведение должно быть меньше 36, а получилось 48 — ошибка.

$\dfrac{2}{3} = 1 - \dfrac{1}{3}$ , поэтому

36 \cdot \dfrac{2}{3} = 36 - 36 : 3 = 36 - 12 = 24.

Запись $$36 + 36 : 3 = 48$$ — это $36 \cdot 1\dfrac{1}{3}$ , а не $36 \cdot \dfrac{2}{3}$ .

Ответ

Неверно:

36 \cdot \dfrac{2}{3} = 24

Почему так

При умножении на число меньше 1 произведение меньше первого множителя; $\dfrac{2}{3} = 1 - \dfrac{1}{3}$ .

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 4

Условие (кратко)

(Устно.) (Задание для работы в группе.) г) Проверить вычисление $98 \cdot \dfrac{6}{7} = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84$ и объяснить.

Решение

$\dfrac{6}{7} = 1 - \dfrac{1}{7}$ , поэтому по распределительному свойству

98 \cdot \dfrac{6}{7} = 98 \cdot 1 - 98 \cdot \dfrac{1}{7} = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84.

Вычисление верное.

Ответ

Верно, 84

Почему так

Множитель $\dfrac{6}{7}$ записываем как $1 - \dfrac{1}{7}$ и применяем распределительное свойство относительно вычитания.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки