Задача 1
Условие (кратко)
Первое число на 1,8 меньше второго и в 2 раза меньше третьего. Найти эти числа, если их среднее арифметическое равно 6,2.
Решение
Дано
- второе число на 1,8 больше первого
- третье в 2 раза больше первого
- среднее арифметическое 6,2
Найти
- три числа
-
\(6{,}2 \cdot 3 = 18{,}6\) — сумма трёх чисел.
-
Пусть первое число \(a\). Тогда второе \(a + 1{,}8\), третье \(2a\), а сумма \(a + a + 1{,}8 + 2a = 4a + 1{,}8\).
-
\(4a + 1{,}8 = 18{,}6\), \(4a = 16{,}8\), \(a = 4{,}2\) — первое число.
-
\(4{,}2 + 1{,}8 = 6\) — второе число; \(4{,}2 \cdot 2 = 8{,}4\) — третье.
Проверка: \((4{,}2 + 6 + 8{,}4) : 3 = 18{,}6 : 3 = 6{,}2\).
Ответ
4,2; 6; 8,4
Почему так
Сумма чисел равна среднему арифметическому, умноженному на их количество.
Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».