Задача 1
Пятое из пяти чисел равно 21,5; первое меньше второго в 1,6 раза, третье больше первого в 2,1 раза, четвёртое больше первого в 1,8 раза. Среднее арифметическое равно 14,7. Найти эти числа.
Решение
- пятое число 21,5; второе в 1,6 раза больше первого
- третье — в 2,1 раза
- четвёртое — в 1,8 раза; среднее арифметическое 14,7
- все пять чисел
Пусть первое число \(x\). Тогда второе \(1{,}6x\), третье \(2{,}1x\), четвёртое \(1{,}8x\).
-
Сумма пяти чисел: \(14{,}7 \cdot 5 = 73{,}5\).
-
Сумма первых четырёх: \(73{,}5 - 21{,}5 = 52\).
-
\(x + 1{,}6x + 2{,}1x + 1{,}8x = 52\), то есть \(6{,}5x = 52\), \(x = 52 : 6{,}5 = 8\).
-
Второе: \(1{,}6 \cdot 8 = 12{,}8\); третье: \(2{,}1 \cdot 8 = 16{,}8\); четвёртое: \(1{,}8 \cdot 8 = 14{,}4\).
Проверка: \(8 + 12{,}8 + 16{,}8 + 14{,}4 + 21{,}5 = 73{,}5\), \(73{,}5 : 5 = 14{,}7\).
Ответ
Сумма чисел равна среднему арифметическому, умноженному на их количество; все неизвестные выражаем через первое число.
Подробнее — в теме «Среднее арифметическое».