Упражнение 2.491 к § 16

Пусть искомое число \(x\), обратное ему — \(\dfrac{1}{x}\). Число больше обратного в \(x : \dfrac{1}{x} = x \cdot x\) раз (как в задаче 2.490: \(7 : \dfrac{1}{7} = 7 \cdot 7\)).

1. Нужно число, которое при умножении само на себя даёт 3. Среди целых чисел его нет: \(1 \cdot 1 = 1\), \(2 \cdot 2 = 4\). Нет его и среди обыкновенных дробей — точно записать его известными нам числами нельзя (в 8 классе его обозначат \(\sqrt{3}\)). Подбором найдём приближённое значение: \(1{,}7 \cdot 1{,}7 = 2{,}89\), \(1{,}8 \cdot 1{,}8 = 3{,}24\), \(1{,}73 \cdot 1{,}73 = 2{,}9929\), \(1{,}732 \cdot 1{,}732 \approx 2{,}9998\). Число примерно равно 1,732.

Проверка: обратное число \(1 : 1{,}732 \approx 0{,}577\), и \(1{,}732 : 0{,}577 \approx 3\).

2. Так же ищем число, которое при умножении само на себя даёт 11: \(3 \cdot 3 = 9\), \(4 \cdot 4 = 16\), \(3{,}3 \cdot 3{,}3 = 10{,}89\), \(3{,}32 \cdot 3{,}32 = 11{,}0224\), \(3{,}317 \cdot 3{,}317 \approx 11{,}0025\). Число примерно равно 3,317 (точно — \(\sqrt{11}\)).