Задача 1
На координатной прямой (рис. 2.10) деления равны, точка n — на втором делении от 0, m — на третьем. Отметить точки 2n; \(n \cdot \dfrac{1}{2}\); \(n : \dfrac{1}{2}\); \(m \cdot \dfrac{1}{3}\); \(m : \dfrac{1}{3}\); \(n : \dfrac{2}{3}\).
Решение
Обозначим длину одного деления буквой \(k\). По рисунку \(n = 2k\), \(m = 3k\).
\(2n = 4k\) — четвёртое деление.
\(n \cdot \dfrac{1}{2} = k\) — первое деление.
\(n : \dfrac{1}{2} = n \cdot 2 = 4k\) — четвёртое деление (та же точка, что \(2n\)).
\(m \cdot \dfrac{1}{3} = k\) — первое деление (та же точка, что \(n \cdot \dfrac{1}{2}\)).
\(m : \dfrac{1}{3} = m \cdot 3 = 9k\) — девятое деление; на рисунке его нет, прямую надо продолжить на 3 деления вправо.
\(n : \dfrac{2}{3} = 2k \cdot \dfrac{3}{2} = 3k\) — третье деление, это точка \(m\).
Проверить можно так: умножение на число меньше 1 сдвигает точку к нулю, деление на такое число — от нуля.
Ответ
Деление на дробь заменяют умножением на обратную дробь, поэтому n, делённое на ½, равно 2n, а m, делённое на ⅓, равно 3m.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».