Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 17

Упражнение 2.521 к § 17

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения $\left(\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{9}\right)^2$ .

Решение

Сначала действие в скобках:

\dfrac{2}{3} : \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{4} = \dfrac{3}{2}.

Возведём в квадрат:

\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 = \dfrac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4}.

Ответ

2\dfrac{1}{4}

Почему так

Сначала выполняют действие в скобках, затем возводят в степень; деление на дробь — умножение на обратную дробь.

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 : \left(\dfrac{4}{9}\right)^2$ .

Решение

\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \dfrac{4}{9}, \quad \left(\dfrac{4}{9}\right)^2 = \dfrac{16}{81}.

\dfrac{4}{9} : \dfrac{16}{81} = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{81}{16} = \dfrac{9}{4} = 2\dfrac{1}{4}.

Получилось то же, что в пункте а): квадрат частного равен частному квадратов.

Ответ

2\dfrac{1}{4}

Почему так

Сначала возводят в степень, затем делят; деление на дробь — умножение на обратную дробь.

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения $\left(\dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{7}{8} : \dfrac{7}{18}\right)^3$ .

Решение

Действия в скобках:

\dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{18}{7} = \dfrac{2 \cdot 7 \cdot 18}{9 \cdot 8 \cdot 7} = \dfrac{1}{2}.

Возведём в куб:

\left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8}.

Ответ

\dfrac{1}{8}

Почему так

Сначала выполняют действия в скобках, затем возводят в степень; деление на дробь — умножение на обратную дробь.