Задача 1
Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй — пятую часть остатка, третий — треть нового остатка, четвёртый — четверть следующего, пятый — половину оставшегося, шестой доел остатки. Кто съел больше всех?
Решение
- доли каждого — от того
- что осталось после предыдущего
- кто съел больше
Весь арбуз примем за 1.
-
Первый съел \(\dfrac{1}{6}\), осталось \(1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\).
-
Второй съел \(\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{6}\), осталось \(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).
-
Третий съел \(\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{9}\), осталось \(\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{4}{9}\).
-
Четвёртый съел \(\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{9}\), осталось \(\dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{9} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\).
-
Пятый съел \(\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}\), осталось \(\dfrac{1}{6}\) — это доел шестой.
Доли: \(\dfrac{1}{6}\), \(\dfrac{1}{6}\), \(\dfrac{2}{9}\), \(\dfrac{1}{9}\), \(\dfrac{1}{6}\), \(\dfrac{1}{6}\). Сравним \(\dfrac{2}{9} = \dfrac{4}{18}\) и \(\dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{18}\): больше всех съел третий.
Ответ
Часть остатка находят как дробь от остатка, умножая остаток на эту дробь.
Подробнее — в теме «Нахождение дроби от числа».