Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 18

Упражнение 3.26 к § 18

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Вычислить значение выражения $0{,}3 \cdot \dfrac{5}{6}$ .

Решение

0{,}3 \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{5}{6} = \dfrac{3 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \dfrac{1}{4}.

Ответ

\dfrac{1}{4}

Почему так

Десятичную дробь записываем обыкновенной и перемножаем дроби, сокращая.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Вычислить значение выражения $\dfrac{5}{6} : 0{,}6$ .

Решение

\dfrac{5}{6} : 0{,}6 = \dfrac{5}{6} : \dfrac{3}{5} = \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{3} = \dfrac{25}{18} = 1\dfrac{7}{18}.

Ответ

1\dfrac{7}{18}

Почему так

Десятичную дробь 0,6 записываем обыкновенной и умножаем на обратную ей дробь.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Вычислить значение выражения $\dfrac{2\frac{2}{7} + 1\frac{3}{14}}{3{,}5}$ .

Решение

Числитель:

2\dfrac{2}{7} + 1\dfrac{3}{14} = 2\dfrac{4}{14} + 1\dfrac{3}{14} = 3\dfrac{7}{14} = 3\dfrac{1}{2} = 3{,}5.

Частное: $$3{,}5 : 3{,}5 = 1$$ .

Ответ

Почему так

Дробная черта означает деление: сначала находим числитель, потом делим его на знаменатель.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Вычислить значение выражения $\dfrac{6{,}3}{2\frac{1}{3} - 1\frac{1}{6}}$ .

Решение

Знаменатель:

2\dfrac{1}{3} - 1\dfrac{1}{6} = 2\dfrac{2}{6} - 1\dfrac{1}{6} = 1\dfrac{1}{6} = \dfrac{7}{6}.

Частное:

6{,}3 : \dfrac{7}{6} = 6{,}3 \cdot \dfrac{6}{7} = 0{,}9 \cdot 6 = 5{,}4.

Ответ

5,4

Почему так

Сначала находим знаменатель дробного выражения, затем делим на него числитель.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 5

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) д) Вычислить значение выражения $\dfrac{7{,}2 \cdot 1{,}6}{0{,}4 \cdot 0{,}8}$ .

Решение

Удобно сократить, не перемножая: $$7{,}2 : 0{,}4 = 18$$ и $$1{,}6 : 0{,}8 = 2$$ , поэтому

\dfrac{7{,}2 \cdot 1{,}6}{0{,}4 \cdot 0{,}8} = 18 \cdot 2 = 36.

Проверка: $7{,}2 \cdot 1{,}6 = 11{,}52$ , $0{,}4 \cdot 0{,}8 = 0{,}32$ , $$11{,}52 : 0{,}32 = 36$$ .

Ответ

Почему так

Произведение делим на произведение, деля множители числителя на множители знаменателя по отдельности.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 6

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) е) Вычислить значение выражения $\dfrac{2{,}7}{0{,}09}$ .

Решение

Переносим запятую в числителе и знаменателе на два знака вправо (значение дроби не меняется):

\dfrac{2{,}7}{0{,}09} = \dfrac{270}{9} = 30.

Ответ

Почему так

Дробное выражение — это частное; при умножении числителя и знаменателя на 100 его значение не меняется.

Подробнее — в теме «Дробные выражения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки