Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 18

Упражнение 3.38 к § 18

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действия: $\dfrac{3\frac{1}{12} + 2\frac{1}{6} - \frac{1}{8}}{1{,}4 + 0{,}6 \cdot 4{,}5}$ .

Решение

3\dfrac{1}{12} + 2\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{8} = 3\dfrac{2}{24} + 2\dfrac{4}{24} - \dfrac{3}{24} = 5\dfrac{3}{24} = 5\dfrac{1}{8}.

5\dfrac{1}{8} : 4{,}1 = \dfrac{41}{8} \cdot \dfrac{10}{41} = \dfrac{10}{8} = 1\dfrac{1}{4}.

Ответ

1\dfrac{1}{4}

Почему так

В дробном выражении отдельно вычисляют числитель и знаменатель, затем делят первый результат на второй.

Условие (кратко)

б) Выполнить действия: $\dfrac{10\frac{10}{11} : 12}{2\frac{21}{22}} \cdot 6\dfrac{1}{2}$ .

Решение

$10\dfrac{10}{11} : 12 = \dfrac{120}{11} \cdot \dfrac{1}{12} = \dfrac{10}{11}$ .
$\dfrac{10}{11} : 2\dfrac{21}{22} = \dfrac{10}{11} \cdot \dfrac{22}{65} = \dfrac{4}{13}$ .
$\dfrac{4}{13} \cdot 6\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{13} \cdot \dfrac{13}{2} = 2$ .

Ответ

Почему так

Смешанные числа записывают неправильными дробями, а деление заменяют умножением на обратное число.

Условие (кратко)

в) Выполнить действия: $\dfrac{8 : 2\frac{2}{5}}{5\frac{1}{4} : 7} : \dfrac{2\frac{1}{7} : \frac{5}{7}}{4 : \frac{8}{9}}$ .

Решение

$8 : 2\dfrac{2}{5} = 8 \cdot \dfrac{5}{12} = \dfrac{10}{3}$ .
$5\dfrac{1}{4} : 7 = \dfrac{21}{4} \cdot \dfrac{1}{7} = \dfrac{3}{4}$ .
Первая дробь: $\dfrac{10}{3} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{10}{3} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{40}{9}$ .
$2\dfrac{1}{7} : \dfrac{5}{7} = \dfrac{15}{7} \cdot \dfrac{7}{5} = 3$ .
$4 : \dfrac{8}{9} = 4 \cdot \dfrac{9}{8} = \dfrac{9}{2}$ .
Вторая дробь: $3 : \dfrac{9}{2} = 3 \cdot \dfrac{2}{9} = \dfrac{2}{3}$ .
Результат:

\dfrac{40}{9} : \dfrac{2}{3} = \dfrac{40}{9} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{20}{3} = 6\dfrac{2}{3}.

Ответ

6\dfrac{2}{3}

Почему так

В дробном выражении сначала находят значения числителей и знаменателей, затем выполняют деление дробей.